《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

13. 新情境·日常生活 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元,乒乓球每筒定价为15元.“元旦”期间,该商店推出让利大酬宾活动,有如下两种优惠方案：
方案一：买一副乒乓球拍送一筒乒乓球.
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的9折出售.
某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和$x(x＞10)$筒乒乓球.
(1)用含$x$的代数式分别表示两种方案所需费用(结果需化简).
(2)当购买多少筒乒乓球时,两种方案的费用相同?
(3)若两种方案可同时使用,当$x= 50$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用.

答案： （1）方案一所需费用为84×10+15（x-10）=（15x+690）元，方案二所需费用为84×90%×10+15×90%x=（13.5x+756）元.
（2）根据题意，得15x+690=13.5x+756，解得x=44.所以当购买44筒乒乓球时，两种方案的费用相同.
（3）当x=50时，按方案一购买所需费用为15×50+690=1440（元），按方案二购买所需费用为13.5×50+756=1431（元）.先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40筒乒乓球，所需费用为84×10+15×40×90%=1380（元）.因为1380＜1431＜1440，所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40筒乒乓球，此时所需费用最低，为1380元.

14. 解方程$|x|-2= 0$,可以按下面的步骤进行：
解：当$x≥0$时,得$x-2= 0$,解得$x= 2$；
当$x＜0$时,得$-x-2= 0$,解得$x= -2$.
所以原方程的解是$x= 2或x= -2$.
仿照上述解题过程,解方程$|x-2|-1= 0$.

答案： 当x≥2时，得x-2-1=0，解得x=3；当x＜2时，得2-x-1=0，解得x=1.所以原方程的解是x=3或x=1.

15. 对于两个不相等的有理数$a$,$b$,我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a$,$b$两数中较小的数,例如：$\min\{2,-4\}= -4$,则方程$\min\{x,-x\}= 3x+4$的解为 (A)
A.$x= -2$
B.$x= -1$
C.$x= -1或x= -2$
D.$x= 1或x= 2$

答案： A 解析：①当x≥0时，x≥-x，因为min{x，-x}=3x+4，所以-x=3x+4，解得x=-1（不合题意，舍去）.②当x＜0时，x＜-x，因为min{x，-x}=3x+4，所以x=3x+4，解得x=-2.综上所述，方程min{x，-x}=3x+4的解为x=-2.

16. 有一张纸,第1次把它分割成4张纸片,第2次把其中的1张纸片再分割成4张纸片,以后每一次都把前面所得的其中1张纸片分割成4张纸片.若不考虑纸片大小,如此分割下去,试问：
(1)经过5次分割,共得到多少张纸片？
(2)经过$n$次分割,共得到多少张纸片？
(3)经过多少次分割能得到2023张纸片？

答案： （1）第1次分割后，共得到1×4-0=4（张）纸片；第2次分割后，共得到2×4-1=7（张）纸片；第3次分割后，共得到3×4-2=10（张）纸片；第4次分割后，共得到4×4-3=13（张）纸片；第5次分割后，共得到5×4-4=16（张）纸片.所以经过5次分割，共得到16张纸片.
（2）由（1），可知经过n次分割，共得到4n-（n-1）=（3n+1）张纸片.
（3）设经过x次分割能得到2023张纸片.由题意，得3x+1=2023，解得x=674.所以经过674次分割能得到2023张纸片.