《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

8. 世界杯足球赛每4年举办一次,第21届世界杯于2018年在俄罗斯举办,第22届世界杯于2022年在卡塔尔举办,则第30届世界杯将于2054年举办.

答案： 2054

9. 某大学举行文艺会演,会演时5名同学同台演出,在演出之前,每两名同学握一次手,则他们握手的次数是10.

答案： 9. 10 解析:因为 1 名同学需与$(5 - 1)$名同学握手，5 名同学总共握手$5×(5 - 1)$次，而每两名同学之间的握手次数重复算了一次，所以他们实际总共握手的次数为$5×(5 - 1)÷ 2 = 10$.

10. 已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,则在该数中从左往右数第2022位上的数字为0.

答案： 10. 0 解析:因为共有 9 个一位数，90 个两位数，900 个三位数，所以$2022 - 9× 1 - 90× 2 = 1833$，$1833÷ 3 = 611$.因为这个 611 表示的是继 99 后的第 611 个数，所以该数是 710，第三位数字是 0.所以从左往右数第 2022 位上的数字为 0.

11. 6个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了213瓶汽水,其中一些是用喝后的空瓶换来的,则他们至少买了178瓶汽水.

答案： 11. 178 解析:根据 6 个空瓶可以换 1 瓶汽水(含汽水和瓶子)，可知每 5 个空瓶可以换 1 瓶不含瓶子的汽水.所以 1 个空瓶可以换$\frac{1}{5}$瓶不含瓶子的汽水，即买 1 瓶汽水实际能喝到$(1 + \frac{1}{5})$瓶汽水.所以喝 213 瓶汽水至少买了$213÷ (1 + \frac{1}{5}) = 177\frac{1}{2}\approx 178$(瓶)汽水.

12. 任取一个三位数,把百位上的数字乘2的积作为下一个数的百位上的数字,若乘2后的积比9大,则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位上的数字,对起始三位数的十位上的数字和个位上的数字均进行相同的操作,得到下一个数的十位上的数字和个位上的数字,即完成第1次操作,然后重复这个过程……现在以“325”作为原始数,因为$3×2= 6$;$2×2= 4$;$5×2= 10＞9$,$1+0= 1$,所以第1次操作后的数为641.
(1)求第2次操作后的数.
(2)第3,4次操作后的数为______、______;第2021次操作后的数为______.
[答案]：12.
(1)因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$4× 2 = 8$；$1× 2 = 2$，所以第 2 次操作后的数为 382.
(2)674、358;617. 解析:因为$3× 2 = 6$；$8× 2 = 16 ＞ 9$，$1 + 6 = 7$；$2× 2 = 4$，所以第 3 次操作后的数为 674.因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$7× 2 = 14 ＞ 9$，$1 + 4 = 5$；$4× 2 = 8$，所以第 4 次操作后的数为 358.因为$3× 2 = 6$；$5× 2 = 10 ＞ 9$，$1 + 0 = 1$；$8× 2 = 16 ＞ 9$，$1 + 6 = 7$，所以第 5 次操作后的数为 617.因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$1× 2 = 2$；$7× 2 = 14 ＞ 9$，$1 + 4 = 5$，所以第 6 次操作后的数为 325.所以 6 次操作为一个循环.因为$6× 336 + 5 = 2021$，所以第 2021 次操作后的数为 617.

答案： 12.
(1)因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$4× 2 = 8$；$1× 2 = 2$，所以第 2 次操作后的数为 382.
(2)674；358；617. 解析:因为$3× 2 = 6$；$8× 2 = 16 ＞ 9$，$1 + 6 = 7$；$2× 2 = 4$，所以第 3 次操作后的数为 674.因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$7× 2 = 14 ＞ 9$，$1 + 4 = 5$；$4× 2 = 8$，所以第 4 次操作后的数为 358.因为$3× 2 = 6$；$5× 2 = 10 ＞ 9$，$1 + 0 = 1$；$8× 2 = 16 ＞ 9$，$1 + 6 = 7$，所以第 5 次操作后的数为 617.因为$6× 2 = 12 ＞ 9$，$1 + 2 = 3$；$1× 2 = 2$；$7× 2 = 14 ＞ 9$，$1 + 4 = 5$，所以第 6 次操作后的数为 325.所以 6 次操作为一个循环.因为$6× 336 + 5 = 2021$，所以第 2021 次操作后的数为 617.

13. 某公园的侧门有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶.小聪发现当台阶的级数分别为1,2,3,4,5,6,7,…时,依次有1,2,3,5,8,13,21,…种上台阶的不同方法,这就是著名的斐波那契数列,那么小聪上这9级台阶共有55种不同的方法.

答案： 13. 55 解析:对于 1，2，3，5，8，13，21，$\cdots$，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，所以当台阶的级数为 8 时，有$13 + 21 = 34$(种)不同的方法，当台阶的级数为 9 时，有$21 + 34 = 55$(种)不同的方法.

14. 中国古代的兵法是中国前人无数心血与智慧的结晶,它里面也蕴含着许多的数学思想,如“李代桃僵”.
原文如下:“桃生露井上,李树生桃旁,虫来啮桃根,李树代桃僵.树木身相代,兄弟还相忘.”原话说,李树替桃树受虫蛀,原比喻兄弟间应友爱相帮,后来转喻为互相替代,代换.在军事谋略中,这是常用之计.等量代换也是思考数学问题的常用方法.
请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目,并说明解题思路,写出详细的解题过程.

答案： 14. 答案不唯一，如题目:1 个菠萝加 1 个梨的质量等于 7 个桃子的质量，2 个梨的质量等于 4 个桃子的质量，那么 1 个菠萝的质量等于几个桃子的质量？
解题思路:用等量代换的方法进行代换.
解题过程:因为 2 个梨的质量 = 4 个桃子的质量，所以 1 个梨的质量$= 4÷ 2 = 2$(个)桃子的质量.又因为 1 个菠萝的质量 + 1 个梨的质量 = 7 个桃子的质量，所以把梨代换成桃子是 1 个菠萝的质量 + 2 个桃子的质量 = 7 个桃子的质量.所以 1 个菠萝的质量$= 7 - 2 = 5$(个)桃子的质量.