《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 如图,用规格相同的小棒摆成一组图案,图案①需要6根小棒,图案②需要10根小棒,图案③需要14根小棒,…,按此规律,则图案⑧需要小棒的根数是(B)
A.32
B.34
C.36
D.38

答案： B

2. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前2025个数中,偶数的个数为(B)
A.674
B.675
C.1348
D.1350

答案： B

3. 如图所示的图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成的,图案①需8根小棒,图案②需15根小棒……按此规律,图案⑦需50根小棒.

答案： 50

4. 如图所示的图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的.按此规律排列下去,第⑳个图形中有42个实心圆.

答案： 42

5. 如图,一只蚂蚁位于一个正方体盒子(放置于桌面)的顶点A处,它要爬到点B处,应沿哪条线爬行,才能使路程最短？如果由点A直接爬到点C,又应沿哪条线爬行使路程最短呢？请画出图形并加以描述(如果方案不是唯一的,请给出所有方案).

答案：
如图，将正方体盒子展开成平面图，从顶点 A 处爬到点 B 处，沿线段 AB 爬行，才能使路程最短；如果由点 A 直接爬到点 C，应沿线段 AC 爬行使路程最短，它可以沿着上面和右面爬行，可以沿着上面和前面爬行，也可以沿着左面和前面爬行，还可以沿着后面和右面爬行，爬行的路程都是 AC 的长.

6. 如图所示为“杨辉三角”,其规律是从第二行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和,图中两平行线之间的一列数为1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为$a_{1}$,第二个数记为$a_{2}$,第三个数记为$a_{3}$……第n个数记为$a_{n}$,则$a_{100}$的值为(C)
A.100
B.199
C.5050
D.10000

答案： 6. C 解析:由题意，可得$a_{1}=1$，$a_{2}=1+2=3$，$a_{3}=1+2+3=6$，$a_{4}=1+2+3+4=10$，$a_{5}=1+2+3+4+5=15$，$\cdots$，所以当$n=100$时，$a_{100}=1+2+3+\cdots +100=\frac{100× 101}{2}=5050$.

7. 观察如图所示的四个点阵,s表示每个点阵中点的个数,按照点阵中点的个数的变化规律,猜想第6个点阵中点的个数为(A)
A.21
B.22
C.23
D.25

答案： 7. A 解析:由所给点阵，可知第 1 个点阵中点的个数为$1=1× 4 - 3$；第 2 个点阵中点的个数为$5=2× 4 - 3$；第 3 个点阵中点的个数为$9=3× 4 - 3$；$\cdots$，所以第 n 个点阵中点的个数为$4n - 3$.当$n = 6$时，$4n - 3 = 4× 6 - 3 = 21$，即第 6 个点阵中点的个数为 21.