《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 小明家、小兵家、小颖家和学校在同一条东西走向的大街上,星期天老师到这三家进行家访,从学校出发先向东走250m到小明家,又向东走350m到小兵家,再向西走800m到小颖家,最后回到学校.
(1)以学校为原点,画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.
(2)小明家距离小颖家多远?
(3)这次家访,老师一共走了多少千米?

答案：
（1）答案不唯一，如以向东为正方向，100 m为1个单位长度可建立数轴，如图所示.
（2）小明家距离小颖家800-350=450(m).
（3）250+350+800+200=1600(m)，1600 m=1.6 km，所以这次家访，老师一共走了1.6 km.

13. *操作与探索:
(1)如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.
(2)先画数轴,再在数轴上表示出有理数$\frac{3}{2}$和4.
(3)观察数轴,解答下列问题:
① 大于-3并且小于3的整数有哪几个?
② 在数轴上到表示-1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是几?

答案：
（1）点A,B,C,D表示的数分别为-3,-1.5,0,2.
（2）如图所示.
（3）①大于-3并且小于3的整数有-2,-1,0,1,2.
②在数轴上到表示-1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是-2或0.

14. 如图,在数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现对点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点$A_1,$第2次从点$A_1$向右移动6个单位长度至点$A_2,$第3次从点$A_2$向左移动9个单位长度至点$A_3……$按照这种移动方式进行下去,点$A_4$表示的数是7.如果点Aₙ与原点之间的距离不小于20,那么n的最小值是13.

答案： 7 13 解析：第1次点A向左移动3个单位长度至点A₁，则点A₁表示的数为-2；第2次从点A₁向右移动6个单位长度至点A₂，则点A₂表示的数为4；第3次从点A₂向左移动9个单位长度至点A₃，则点A₃表示的数为-5；第4次从点A₃向右移动12个单位长度至点A₄，则点A₄表示的数为7；第5次从点A₄向左移动15个单位长度至点A₅，则点A₅表示的数为-8……则点A₇表示的数为-11，点A₉表示的数为-14，点A₁₁表示的数为-17，点A₁₃表示的数为-20，点A₆表示的数为10，点A₈表示的数为13，点A₁₀表示的数为16，点A₁₂表示的数为19，所以如果点Aₙ与原点之间的距离不小于20，那么n的最小值是13.

15. 如图,在纸面上有一数轴,折叠纸面.
(1)若表示数1的点与表示数-1的点重合,则表示数-2的点与表示数2的点重合.
(2)若表示数-1的点与表示数3的点重合,请解答以下问题:
① 表示数5的点与表示数-3的点重合.
② 若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数.因为表示数-1的点与表示数3的点重合，所以折叠的点表示的数是1.因为数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点经折叠后重合，所以点A,B到折叠点的距离都为4.5.因为表示数1的点向左平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为-3.5，向右平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为5.5，所以点A表示的数为-3.5，点B表示的数为5.5.

答案： （1）2.
（2）①-3.
②因为表示数-1的点与表示数3的点重合，所以折叠的点表示的数是1.因为数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点经折叠后重合，所以点A,B到折叠点的距离都为4.5.因为表示数1的点向左平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为-3.5，向右平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为5.5，所以点A表示的数为-3.5，点B表示的数为5.5.