《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

11. 地球绕太阳转动称为公转,每小时约运行$1.1×10^5 km.$
(1)用科学记数法表示地球公转一天约运行多少千米.
(2)声音在空气中每秒传播约 340 m,请比较声音的传播速度与地球的公转速度的大小.

答案： （1）1.1×10⁵×24=2.64×10⁶（km），所以地球公转一天约运行2.64×10⁶km.（2）340×3600=1224000(m)，1224000m=1224km=1.224×10³km.因为1.224×10³＜1.1×10⁵，所以地球公转的速度大.

12. (2024·南京玄武期中)已知一个 U 盘的内存为 10 GB,平均每个视频所占的内存为512 MB,平均每首音乐所占的内存为10.24 MB,平均每篇文章所占的内存为10.24 KB,这个 U 盘已存 16 个视频和 50 首音乐.若这个 U 盘的内存的实际利用率为90%,求最多还可以存多少篇文章(用科学记数法表示,参考数据：1 GB= 1024 MB,1 MB= 1024 KB).

答案： （10×1024×1024×0.9-512×1024×16-10.24×1024×50）÷10.24=5.12×10⁴（篇）.所以最多还可以存5.12×10⁴篇文章.

13. 生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数,满十进一,例如：$212= 2×10^2+1×10^1+2.$计算机常用二进制来表示字符代码,它是用 0 和1 两个数字来表示数,满二进一,例如：二进制数 10010 转化为十进制数：$1×2^4+0×2^3+0×2^2+1×2^1+0= 16+2= 18.$其他进制也有类似的算法……在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示为远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,则孩子出生后的天数为______42.

答案： 42 解析：由题图，可知表示的五进制数为132，转化为十进制数为1×5²+3×5¹+2=42，所以孩子出生后的天数为42.

14. 将若干块长为$ 1.5×10^2 cm、$宽为$ 1.2×10^2 cm、$高为$ 0.8×10^2 cm $的长方体大理石运往某地进行革命历史博物馆的建设.
(1)求每块大理石的体积(用科学记数法表示).
(2)如果一列火车总共运送了$ 3×10^4 $块大理石,每块大理石的质量约为$ 4×10^3 kg,$那么这列火车总共运送了约多少千克的大理石(用科学记数法表示)?

答案： （1）根据题意，得1.5×10²×1.2×10²×0.8×10²=（1.5×1.2×0.8）×（100×100×100）=1.44×1000000=1.44×10⁶(cm³).所以每块大理石的体积为1.44×10⁶cm³.（2）根据题意，得3×10⁴×4×10³=（3×4）×10⁴×10³=1.2×10⁸(kg).所以这列火车总共运送了约1.2×10⁸kg的大理石.