《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

11. 计算：
(1)$-2^{2}-(-2)$.
(2)$-2^{3}-3^{2}÷(1\frac{1}{2})$.
(3)$(-2)^{2}-(-2^{2})+(2×3)^{2}-2×3^{2}$.
(4)$(-1\frac{1}{2})×2\frac{2}{9}-(-1.2)^{2}÷(-0.4)^{2}$.

答案： （1）-2.（2）-14.（3）26.（4）$-12\frac{1}{3}$.

12. 已知$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)×(-2)$,$M_{(3)}= (-2)×(-2)×(-2)$,…,$M_{(n)}= \underbrace{(-2)×(-2)×…×(-2)}_{n个}$(n为正整数).
(1)求$2M_{(2023)}+M_{(2024)}$的值.
(2)猜想$2M_{(n)}与M_{(n+1)}$的关系,并说明理由.

答案： （1）$2M_{(2023)}+M_{(2024)}=2×(-2)^{2023}+(-2)^{2024}=2×(-2)^{2023}+2^{2024}=0$.（2）$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.理由:因为$2M_{(n)}=2×(-2)^n=-(-2)×(-2)^n=-(-2)^{n+1}$,$M_{(n+1)}=(-2)^{n+1}$,所以$2M_{(n)}=-M_{(n+1)}$,所以$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.

13. 将七年级的500名同学从1到500编号,并按编号从小到大的顺序站成一排报数1,2,3,…,报到奇数的退下,偶数的留下,留下的同学从编号小的开始继续报数1,2,3,…,报到奇数的退下,偶数的留下……如此继续,最后留下一名同学,则最后留下的这名同学的编号是256.

答案： 256 解析:由题意,得经过n轮后(n为正整数),剩下同学的编号为$2^n$.因为$2^n＜500$,$2^8=256$,$2^9=512$,所以$n＜9$.所以当最后留下一名同学时,$n=8$,即这名同学的编号是$2^8=256$.

14. 数学兴趣小组在合作学习过程中,获得知识的同时,也提出了新的问题. 例如：根据$a^{n}= b$,知道a和n的值,可以求b的值,如果知道a和b的值,可以求n的值吗？他们为此进行了研究,并规定：若$a^{n}= b$,则$f(a,b)= n$. 例如：若$2^{3}= 8$,则$f(2,8)= 3$. 根据他们的研究结果,完成下列各题：
(1)填空：$f(3,27)=$3,$f(4,16)=$2.
(2)计算：$f(-3,-27)-f(-5,625)=$-1.
(3)若$f(a,-32)= 5$,$f(4,b)= 3$,则$f(a,b)$的值是多少？
6

答案： （1）3;2. 解析:因为$3^3=27$,$4^2=16$,所以$f(3,27)=3$,$f(4,16)=2$.（2）-1. 解析:因为$(-3)^3=-27$,$(-5)^4=625$,所以$f(-3,-27)=3$,$f(-5,625)=4$.所以$f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1$.（3）因为$(-2)^5=-32$,$4^3=64$,所以$f(-2,-32)=5$,$f(4,64)=3$.所以$a=-2$,$b=64$.又因为$(-2)^6=64$,所以$f(-2,64)=6$,即$f(a,b)=6$.