《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

13. 若 $a - b ＞ 0$,则 $a ＞ b$；若 $a - b = 0$,则 $a = b$；若 $a - b ＜ 0$,则 $a ＜ b$,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. 试比较代数式 $5m^2 - 4m + 2$ 与 $4m^2 - 4m - 7$ 的值之间的大小关系.

答案： $(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7=m^{2}+9.$因为不论 m 为何值,都有$m^{2}+9＞0$,所以$5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7.$

14. 使 $(ax^2 - 2xy + y^2) - (-ax^2 + bxy + 2y^2) = 6x^2 - 9xy + cy^2$ 成立的 $a$,$b$,$c$ 的值分别是(A)
A.3,7,-1
B.-3,-7,1
C.3,-7,-1
D.-3,7,-1

答案： A 解析:因为$(ax^{2}-2xy+y^{2})-(-ax^{2}+bxy+2y^{2})=2ax^{2}-(2+b)xy-y^{2}=6x^{2}-9xy+cy^{2}$,所以$2a=6,2+b=9,c=-1$,解得$a=3,b=7,c=-1.$

15. 新情境·日常生活 某人去水果批发市场采购苹果,他看中了 A,B 两家店的苹果. 这两家店的苹果品质一样,零售价都为每千克 8 元,批发价各不相同.
A 店规定：批发质量不超过 1000 千克,所有苹果按零售价的 92%优惠；批发质量超过 1000 千克且不超过 2000 千克,所有苹果按零售价的 90%优惠；批发质量超过 2000 千克,所有苹果按零售价的 85%优惠.
B 店的规定见下表：

表格说明：批发价格分段计算,若某人批发苹果 2100 千克,则总费用为 $[8×95\%×500 + 8×90\%×1000 + 8×85\%×(2100 - 1500)]$ 元.
(1)如果他批发 700 千克苹果,那么在 A,B 两家店批发分别需要多少元？
(2)如果他批发 $x(1500 ＜ x ＜ 2000)$ 千克苹果,请你分别用含 $x$ 的代数式表示他在 A,B 两家店批发所需的费用.
(3)现在他要批发 1600 千克苹果,选择在哪家店批发更优惠呢？请说明理由.

答案： （1）根据题意,得在 A 店批发需要$8×92\% ×700=5152$(元),在 B 店批发需要$8×95\% ×500+8×90\% ×(700-500)=5240$(元).所以在 A 店批发需要 5152 元,在 B 店批发需要 5240 元.（2）在 A 店批发所需费用:$8×90\% ×x=7.2x$(元),在 B 店批发所需费用:$8×95\% ×500+8×90\% ×1000+8×85\% ×(x-1500)=(6.8x+800)$元.所以他在 A 店批发需要 7.2x 元,在 B 店批发需要$(6.8x+800)$元.（3）选择在 A 店批发更优惠.理由:由
(2),知当$x=1600$时,在 A 店批发所需费用:$7.2×1600=11520$(元),在 B 店批发所需费用:$6.8×1600+800=11680$(元).因为$11520＜11680$,所以选择在 A 店批发更优惠.