《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 计算：
(1)-3 23/24÷(-1/12).
(2)(-4 1/2)÷7/25×(-4/3)×(-1 2/5).
(3)|-1 1/8|÷3/4×4/3×|-1/2|.
(4)-(-81)÷9/4×4/9÷(-16).

答案： （1）$47\frac{1}{2}$.（2）$-30$.（3）1.（4）$-1$.

13. 阅读下面的材料：
计算：1/24÷(1/3-1/4+1/12).
解法一：原式= 1/24÷1/3-1/24÷1/4+1/24÷1/12= 1/24×3-1/24×4+1/24×12= 11/24.
解法二：原式= 1/24÷(4/12-3/12+1/12)= 1/24÷2/12= 1/24×6= 1/4.
解法三：原式的倒数= (1/3-1/4+1/12)÷1/24= (1/3-1/4+1/12)×24= 1/3×24-1/4×24+1/12×24= 4.
所以原式= 1/4.
(1)上述解法得到的结果不同,你认为解法 一 是错误的.
(2)请你选择合适的解法计算：(-1/42)÷(1/6-3/14+2/3-2/7).
原式的倒数$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)=-14$. 所以原式$=-\frac{1}{14}$.

答案： （1）一.（2）原式的倒数$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)=-14$. 所以原式$=-\frac{1}{14}$.

14. 如图,小丽有5张写着不同数的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题：
(1)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？

答案： （1）抽取分别写着$-3$，$-5$，$+\frac{1}{4}$的卡片. 最大值为$(-3)×(-5)÷\frac{1}{4}=60$.（2）抽取分别写着3，$-5$，$+\frac{1}{4}$的卡片. 最小值为$(-5)÷\frac{1}{4}×3=-60$.

15. 已知a,b,c为有理数,且a/|a|+b/|b|+c/|c|= -1,则|abc|/abc= 1.

答案： 1 解析：因为a，b，c为有理数，且$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1$，所以a，b，c中有两个为负数，一个为正数，则$abc＞0$. 所以原式$=1$.

16. 已知a,b,c为非零有理数,求ab/|ab|+bc/|bc|+ac/|ac|+abc/|abc|的值.

答案： 观察要求的式子，可以发现a，b，c任意交换位置对结果没有影响，于是可以按a，b，c三个数中正数、负数的个数进行分类讨论.① 当a，b，c三个数中有两个正数、一个负数时，不妨设$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则原式$=\frac{ab}{-ab}+\frac{bc}{bc}+\frac{ac}{-ac}+\frac{abc}{-abc}=-1+1+(-1)+(-1)=-2$.② 当a，b，c三个数中有一个正数、两个负数时，不妨设$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，则原式$=\frac{ab}{ab}+\frac{bc}{-bc}+\frac{ac}{-ac}+\frac{abc}{abc}=1+(-1)+(-1)+1=0$.③ 当a，b，c三个数都是负数，即$a＜0$，$b＜0$，$c＜0$时，原式$=\frac{ab}{ab}+\frac{bc}{bc}+\frac{ac}{ac}+\frac{abc}{-abc}=1+1+1+(-1)=2$.④ 当a，b，c三个数都是正数，即$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$时，原式$=\frac{ab}{ab}+\frac{bc}{bc}+\frac{ac}{ac}+\frac{abc}{abc}=1+1+1+1=4$. 综上所述，$\frac{ab}{|ab|}+\frac{bc}{|bc|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{abc}{|abc|}$的值为$-2$或0或2或4.