《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

14. 已知|a|= 5,|b|= 7.
(1)求a+b的值.
(2)若|a-b|= |a|+|b|,求a-b的值.
(3)若|a+b|= a+b,求a-b的值.

答案： 因为|a|=5，|b|=7，所以a=±5，b=±7.（1）当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；当a=5，b=-7时，a+b=5+（-7）=-2；当a=-5，b=-7时，a+b=-5+（-7）=-12；当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2.综上所述，a+b的值为-12或-2或2或12.（2）当a=5，b=7时，|a-b|=|5-7|=2，|a|+|b|=12，不符合题意，舍去.当a=5，b=-7时，|a-b|=|5-（-7）|=12，|a|+|b|=12，所以|a-b|=|a|+|b|.所以a-b=12.当a=-5，b=-7时，|a-b|=|-5-（-7）|=2，|a|+|b|=12，不符合题意，舍去.当a=-5，b=7时，|a-b|=|-5-7|=12，|a|+|b|=12，所以|a-b|=|a|+|b|.所以a-b=-12.综上所述，a-b的值为12或-12.（3）因为|a+b|=a+b，所以a+b的值为非负数.所以a=5，b=7或a=-5，b=7.当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2；当a=-5，b=7时，a-b=-5-7=-12.综上所述，a-b的值为-2或-12.

15. 如果a-b＞0,且a+b＜0,那么下列结论中,一定正确的是(C)
A.a为正数,且|b|＞|a|
B.a为正数,且|b|＜|a|
C.b为负数,且|b|＞|a|
D.b为负数,且|b|＜|a|

答案： C 解析：因为a-b＞0，所以a＞b.因为a+b＜0，所以b＜0，且|b|＞|a|.所以选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意.

16. 我们知道,在数轴上,|a|表示有理数a对应的点到原点的距离,|a|= |a-0|.同样的道理,|a-3|表示有理数a对应的点到有理数3对应的点的距离,例如|7-3|= 4,表示数轴上有理数7对应的点到有理数3对应的点的距离是4.
请根据上面的材料解答下列问题：
(1)计算数轴上有理数-3对应的点到有理数4对应的点的距离.
|-3-4|=7
(2)|a-5|表示有理数a对应的点到有理数5对应的点的距离；如果|a-5|= 2,那么有理数a的值为7或3.
(3)若|a-3|+|a+1|= 8,求a的值.
当a＜-1时，|a-3|+|a+1|=3-a-1-a=8，解得a=-3；当a=-1时，|a-3|+|a+1|=4，不符合题意；当-1＜a＜3时，|a-3|+|a+1|=3-a+a+1=8，无解，不符合题意；当a=3时，|a-3|+|a+1|=4，不符合题意；当a＞3时，|a-3|+|a+1|=a-3+a+1=8，解得a=5.所以a的值为5或-3.
(4)若满足|a-2|+|a-7|= m的有理数a有无数个,求m的值.若不存在能使上述等式成立的a,求m的取值范围.
因为满足|a-2|+|a-7|=m的有理数a有无数个，所以当a大于或等于2且小于或等于7时，m=5.因为|a-2|+|a-7|=m，所以易知m有最小值，为5.所以若不存在能使等式成立的a，则m的取值范围是m＜5.

答案： （1）|-3-4|=7.（2）5；7或3.（3）当a＜-1时，|a-3|+|a+1|=3-a-1-a=8，解得a=-3；当a=-1时，|a-3|+|a+1|=4，不符合题意；当-1＜a＜3时，|a-3|+|a+1|=3-a+a+1=8，无解，不符合题意；当a=3时，|a-3|+|a+1|=4，不符合题意；当a＞3时，|a-3|+|a+1|=a-3+a+1=8，解得a=5.所以a的值为5或-3.（4）因为满足|a-2|+|a-7|=m的有理数a有无数个，所以当a大于或等于2且小于或等于7时，m=5.因为|a-2|+|a-7|=m，所以易知m有最小值，为5.所以若不存在能使等式成立的a，则m的取值范围是m＜5.