《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的平方的和”,正确的是(C)
A.$(3a+b)^{2}$
B.$3(a+b)^{2}$
C.$3a+b^{2}$
D.$(a+3b)^{2}$

答案： C

2. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是(D)
A.长为 m、宽为 8 的长方形的面积
B.8 件单价为 m 元的同款外衣的总价
C.一台每天能生产 m 个零件的机器,工作8 天生产的零件总量
D.十位上的数字为 8,个位上的数字为 m 的两位数

答案： D

3. 用字母表示下列数量关系：
(1)x 的相反数与-8 的和：-x+(-8).
(2)x 的倒数与 5 的差：$\frac{1}{x}-5$.
(3)a 的平方的 2 倍与 b 的平方的 4 倍的差：$2a^{2}-4b^{2}$.
(4)a,b 两数的和与 a,b 两数的差的商：$\frac{a+b}{a-b}$.

答案：
(1) -x+(-8)
(2) $\frac{1}{x}-5$
(3) $2a^{2}-4b^{2}$
(4) $\frac{a+b}{a-b}$

4. 如图,用棋子摆出一组图形,按照这种规律摆下去,则第n个图形用的棋子的枚数为$(n+1)^{2}-1$.

答案： $(n+1)^{2}-1$

5. 如图,把一块长、宽分别为 a,b 的长方形铁片的四角各剪去一个边长为 2 的小正方形($4\lt b\lt a$),然后做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示出该长方体盒子的底面积和容积(铁片厚度不计).

答案： 由题意,得该长方体盒子的底面长为a-4,宽为b-4,高为2,所以该长方体盒子的底面积为(a-4)(b-4),容积为2(a-4)(b-4).

6. 一种商品每件进价为 a 元,按进价增加 20%出售,后因库存积压进行降价,按售价的 8 折出售,每件亏损(D)
A.0.01a 元
B.0.15a 元
C.0.25a 元
D.0.04a 元

答案： D 解析:由题意,可得每件亏损$a-a(1+20\%)×0.8=a-0.96a=0.04a$(元).

7. 电影院第 1 排有 m 个座位,后面每排都比前一排多 2 个座位,则第 n 排座位的个数为(B)
A.$m+2n$
B.$m+2(n-1)$
C.$mn+2$
D.$m+n+2$

答案： B 解析:因为第1排有m个座位,第2排有$(m+2×1)$个座位,第3排有$(m+2×2)$个座位,第4排有$(m+2×3)$个座位……所以第n排座位的个数为$m+2(n-1)$.

8. 如图,四边形 ABCD 是长方形,用含 a,b 的式子表示图中涂色部分的面积为(A)
A.$\frac{3a}{2}$
B.$\frac{3+a}{2}$
C.$\frac{ab}{2}$
D.$\frac{3+b}{2}$

答案： A

9. 某地气象统计资料表明,高度每增加 2 千米,气温就降低大约$12^{\circ }C$.已知在高度 1 千米处测得气温是$17^{\circ }C$,则高度$x(x＞1)$千米处的气温大约是23-6x$^{\circ }C$(请用含 x 的式子表示并化简).

答案： (23-6x) 解析:高度为0千米处的气温大约为$17+12×\frac{1}{2}=23(^{\circ}C)$,所以高度x千米处的气温大约为$23-\frac{x}{2}×12=(23-6x)^{\circ}C$.

10. 如图所示为一间建筑住宅的平面图(单位：m),用含 x 的式子表示这间住宅的建筑面积为$x^{2}+2x+18$$m^{2}$.

答案： $(x^{2}+2x+18)$ 解析:这间住宅的建筑面积为$x^{2}+2x+3×2+4×3=x^{2}+2x+6+12=(x^{2}+2x+18)m^{2}$.