《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 已知a,b,c为互不相等的有理数,且$b= \frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c,$则下列结论中,正确的是 (D)
A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.a-b= 4(b-c)
D.a-c= 5(a-b)

答案： D 解析:因为b=$\frac{4}{5}$a+$\frac{1}{5}$c,所以5b=4a+c.在等式的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a.在等式的两边同时乘-1,得5(a-b)=a-c.

2. 已知整式A,B是关于x的一次多项式,整式A,B的值随x的取值变化而变化.当x取不同值时对应的整式A,B的值见下表:
|x|-5|-1|1|10|
|A|4|2|-2|0|
|B|4|4|-4|0|
则关于x的方程A= B+2的解为 (C)
A.x= -5
B.x= -1
C.x= 1
D.x= 10

答案： C 解析:由表格中的数据,可知当A=B+2成立时,A=-2,B=-4,此时x=1.

3. 七年级男生入住的一楼有x间宿舍,如果每间宿舍住6人,恰好空出一间宿舍;如果每间宿舍住5人,就有4人没有宿舍住.一楼共有宿舍 (D)
A.7间
B.8间
C.9间
D.10间

答案： D 解析:依题意,得6(x-1)=5x+4,解得x=10.所以一楼共有宿舍10间.

4. 某超市推出如下优惠方案:购物款不超过200元不享受优惠;购物款超过200元但不超过600元一律享受9折优惠;购物款超过600元一律享受8折优惠.小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元.若小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品,则小明的妈妈应付款 (C)
A.522.8元
B.560.4元
C.510.4元
D.472.8元

答案： C 解析:因为200×0.9=180(元),600×0.9=540(元),600×0.8=480(元),168＜180,180＜423＜480,所以易知第一次购物款不超过200元,是168元,第二次购物款超过200元但不超过600元,这时候是按照9折付款的.设第二次的购物款为x(200＜x≤600)元.由题意,得x×0.9=423,解得x=470.所以小明的妈妈两次购物的总购物款为168+470=638(元),超过了600元.因为638×0.8=510.4(元),所以小明的妈妈应付款510.4元.

5. 已知(a-3)x^{|a|-2}+12= 0是关于x的一元一次方程,则方程的解为x=2.

答案： x=2 解析:由一元一次方程的定义,得|a|-2=1.所以|a|=3.所以a=3或a=-3.又因为a-3≠0,所以a=-3.把a=-3代入原方程,得-6x+12=0,解得x=2.

6. 当a=10时,2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1.

答案： 10 解析:根据题意,得2(2a-3)-3(a+1)=1,解得a=10.

7. 已知a,b为有理数,定义一种运算:a*b= 2a-3b,等号右边为通常的混合运算.若(5x-3)*(-3x)= 29,则x的值为$\frac{35}{19}$.

答案： $\frac{35}{19}$ 解析:由题意,得2(5x-3)-3(-3x)=29,解得x=$\frac{35}{19}$.

8. 某车间有22名工人,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,1个螺钉要配2个螺母.为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则应分配10名工人生产螺钉.

答案： 10 解析:设应分配x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人应是(22-x)名.根据题意,得1200x×2=2000×(22-x),解得x=10.所以应分配10名工人生产螺钉.

9. 已知代数式$\frac{x-2}{4}与\frac{2x+1}{2}$的差是最小的正整数,求x的值.

答案： 根据题意,得$\frac{x-2}{4}$-$\frac{2x+1}{2}$=1,解得x=-$\frac{8}{3}$.所以x的值为-$\frac{8}{3}$.

10. 已知关于x的方程$\frac{x-m}{2}= x+\frac{m}{3}与方程\frac{x-1}{2}= 3x-2$的解互为倒数,求2m^2-4m+3的值.

答案： 解关于x的方程$\frac{x-m}{2}$=x+$\frac{m}{3}$,得x=-$\frac{5m}{3}$;解方程$\frac{x-1}{2}$=3x-2,得x=$\frac{3}{5}$.依题意,得-$\frac{5m}{3}$×$\frac{3}{5}$=1,所以m=-1.当m=-1时,2m$^{2}$-4m+3=2+4+3=9.

11. 小明放学后沿某路公交车的行车路线以4km/h的速度步行回家.途中,这路公交车每9min就有一辆从后面超过小明,每7min就有一辆向他迎面开来.如果这路公交车按相同的时间间隔发车,以同一速度行驶,那么这路公交车每隔多少分钟发一辆车?

答案： 设这路公交车的速度为x km/h.根据题意,得(x-4)×$\frac{9}{60}$=(x+4)×$\frac{7}{60}$,解得x=32.所以这路公交车每隔(32-4)×$\frac{9}{60}$÷32×60=7$\frac{7}{8}$(min)发一辆车.