《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 某商家预测某种水果能够畅销,就购进了200千克这种水果,上市后销售非常好,该商家又购进了这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的进价贵了5元,已知第二次的进货总金额比第一次多8000元.
(1)该商家第一次购进这种水果时每千克多少元?
(2)由于储存不当,第二次购进的水果中有10%腐坏,不能售卖.该商家将两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元,求这种水果每千克的售价.

答案： （1）设该商家第一次购进这种水果时每千克x元，则该商家第二次购进这种水果时每千克（x+5）元.根据题意，得200x+8000=2×200(x+5)，解得x=30.所以该商家第一次购进这种水果时每千克30元.（2）设这种水果每千克的售价是y元.根据题意，得[200+2×200×(1-10%)]y - 200×30 - 2×200×(30+5)=8000，解得y=50.所以这种水果每千克的售价是50元.

13. 三位老师带领某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,队伍以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一位老师回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西(取东西的时间忽略不计)后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.

答案： 设学校到农场的距离为x千米.依题意，得$\frac{x - 1 - 1.5}{4} = \frac{1 + x - 1.5}{5}$，解得x=10.5.所以学校到农场的距离为10.5千米.

14. 新情境·日常生活 某客轮沿长江从A港顺流到达B港需要3小时,从B港逆流到达A港需要4小时.一天,该客轮从A港出发开往B港,1小时后,客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中,则帽子漂流到B港需要(B)
A.8小时
B.16小时
C.24小时
D.32小时

答案： B 解析：设帽子漂流到B港需要x小时.由题意，得$\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})x = 1 - \frac{1}{3}×1$，解得x=16.所以帽子漂流到B港需要16小时.

15. 一条河中有甲、乙两艘船,它们同时从A地出发顺流而行.乙船到B地时接到通知要立即调头(调头时间不计)到A,B两地之间的C地执行任务,甲船则继续顺流而行.已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A,C两地之间的距离为10千米.如果乙船由A地经B地再到C地共用了4小时,那么乙船从B地到C地时,甲船驶离B地多远?
答案讲解

答案： 设B地与C地之间的距离为x千米.由题意，得$\frac{10 + x}{7.5 + 2.5} + \frac{x}{7.5 - 2.5} = 4$，解得x=10.所以乙船从B地到C地时，甲船驶离B地的距离为$(7.5 + 2.5)×\frac{10}{7.5 - 2.5} = 20$（千米）.所以乙船从B地到C地时，甲船驶离B地20千米.