《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 某县为发展乡村旅游,对某村的基础设施进行升级改造.若甲工程队单独施工,需要 5 个月完成；若乙工程队单独施工,需要 10 个月完成.政府决定先由甲工程队单独施工 2 个月,再由甲、乙两支工程队共同完成剩下的部分,则完成这项工程共需(B)
A.6 个月
B.4 个月
C.5 个月
D.3 个月

答案： B

2. 星期天,妈妈做饭,小丁和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小丁单独完成,需 4 h；若爸爸单独完成,需 2 h.当天,小丁先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小丁和爸爸这次一共打扫了 3 h,则这次家庭卫生大扫除爸爸打扫了(B)
A.0.5 h
B.1 h
C.1.5 h
D.2 h

答案： B

3. 甲每小时生产某种零件 15 个,甲生产 3 小时后,乙也加入生产同一种零件,再经过 5 小时,两人共生产这种零件 210 个,则乙每小时生产这种零件18个.

答案： 18

4. 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间,结果其中有$ 50 m^2$墙面未来得及粉刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外,还多粉刷了另外的$ 40 m^2$墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷$ 10 m^2$墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.

答案： 设每个房间需要粉刷的墙面面积是$x\ m^2$.根据题意，得$\frac{8x-50}{3}-\frac{10x+40}{5}=10$，解得$x=52$.所以每个房间需要粉刷的墙面面积是$52\ m^2$.

5. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机,甲店每副耳机的进价比乙店便宜 10%,乙店的标价比甲店的高 5.4 元,这样甲、乙两店的利润率分别为 20%和 17%,则乙店每副耳机的进价为(B)
A.56 元
B.60 元
C.72 元
D.80 元

答案： B 解析:设乙店每副耳机的进价为$x$元，则甲店每副耳机的进价为$0.9x$元.依题意，得$(1+17\%)x-(1+20\%)×0.9x=5.4$，解得$x=60$.所以乙店每副耳机的进价为60元.

6. 检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需 14 天,乙单独完成需 18 天,丙单独完成需 12 天.前 7 天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,剩下的部分由乙、丙两人合作 2 天完成,则乙中途离开了(B)
A.2 天
B.3 天
C.4 天
D.5 天

答案： B 解析:设乙中途离开了$x$天.根据题意，得$\frac{1}{14}×7+\frac{1}{18}×(7-x+2)+\frac{1}{12}×2=1$，解得$x=3$.所以乙中途离开了3天.

7. 某单位积极响应植树活动的号召,由一人植树要 80 小时完成.现由一部分人植树 5 小时,由于单位突发紧急状况,需要尽快完成植树任务,于是再增加 2 人,4 小时后完成植树任务.若这些人的工作效率相同,则先植树的有8人.

答案： 8 解析:设先植树的有$x$人.由题意，可得$\frac{5x}{80}+\frac{4(x+2)}{80}=1$，解得$x=8$.所以先植树的有8人.

8. 两根同样长的蜡烛,粗蜡烛可燃 4 h,细蜡烛可燃 3 h.一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时熄灭.若熄灭后粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,则停电的时长为2.4h.

答案： 2.4 解析:设停电的时长为$x\ h$.由题意，得$1-\frac{1}{4}x=2×\left(1-\frac{1}{3}x\right)$，解得$x=2.4$.所以停电的时长为$2.4\ h$.

9. 一条地下管线由甲工程队单独施工需要 12 天完成,由乙工程队单独施工需要 24 天完成.
(1)如果由这两支工程队从两端同时施工,那么需要多少天完成？
(2)如果先让两支工程队合作施工(a + 3)天,再由甲工程队单独施工(4a + 2)天,恰好完成,那么甲工程队一共施工了多少天？

答案： （1）设这两支工程队从两端同时施工，需要$x$天完成.根据题意，得$\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}x=1$，解得$x=8$.所以需要8天完成.（2）根据题意，得$\frac{1}{12}(a+3)+\frac{1}{24}(a+3)+\frac{1}{12}(4a+2)=1$，解得$a=1$.所以甲工程队一共施工了$1+3+4×1+2=10$(天).