《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

[变式] 某市有两家出租车公司,收费标准不同.甲公司的收费标准为 3 千米内(包括 3 千米)只收起步价 9 元,超过 3 千米后,超过的部分按照每千米 1.6 元收费.乙公司的收费标准为 8 千米内(包括 8 千米)只收起步价 20 元,超过 8 千米后,超过的部分按照每千米 1.3 元收费.两家公司不足 1 千米的路程均按 1 千米计费.
(1)若出租车行驶 x 千米,当$x＞8$,且 x 为整数时,求甲、乙两家公司的收费分别为多少元(结果用化简后的含 x 的代数式表示).
(2)当出租车的行驶路程为 6 千米时,通过计算说明哪家公司的收费更便宜,便宜多少元？

答案： [变式]
(1)当$x＞8$,且x为整数时,
甲公司的收费为$9+1.6×(x-3)=(1.6x+4.2)$元,
乙公司的收费为$20+1.3×(x-8)=(1.3x+9.6)$元.
(2)当出租车的行驶路程为6千米时,甲公司的收费为$9+(6-3)×1.6=13.8$(元).
因为$6＜8$,所以乙公司的收费为20元.
因为$13.8＜20$,所以甲公司的收费更便宜,便宜$20-13.8=6.2$(元).

1. 为开展劳动教育,某校想把一块周长为 30 m 的长方形荒地按如图所示的方式等距外扩 b m,改造成一个长方形劳动基地,并且用栅栏围起来,则需要栅栏 (B)
A.$(30+4b)m$
B.$(30+8b)m$
C.$4b m$
D.$8b m$

答案： 1. B

2. 有一列有规律的数：-1,-4,7,10,-13,-16,19,22,… 这列数中的第 2023 个为 (A)
A.6067
B.-6067
C.6068
D.-6068

答案： 2. A

3. 若$(a-2)x^{3}+(b+1)x^{2}+1$是关于 x 的二次二项式,则 a,b 的值可以是 (C)
A.0,0
B.0,-1
C.2,0
D.2,-1

答案： 3. C 解析:因为$(a-2)x^{3}+(b+1)x^{2}+1$是关于x的二次二项式,所以$a-2=0$,$b+1≠0$,解得$a=2$,$b≠-1$.观察选项发现只有选项C符合题意.

4. 有这样一道题：已知两个多项式 A,B,计算：A-B.小黄误将 A-B 看作 A+B,求得结果是$9x^{2}-2x+7$.若$B= x^{2}+3x-2$,则 A-B 的正确结果为 (B)
A.$8x^{2}-5x+9$
B.$7x^{2}-8x+11$
C.$10x^{2}+x+5$
D.$7x^{2}+4x+3$

答案： 4. B 解析:根据题意,得$A-B=A+B-2B=(9x^{2}-2x+7)-2(x^{2}+3x-2)=9x^{2}-2x+7-2x^{2}-6x+4=7x^{2}-8x+11$.

5. 用小棒摆“金鱼”,按照如图所示的规律,摆 2023 条“金鱼”需用小棒的根数为14163.

答案： 5. 14163 解析:根据题图,可知摆1条"金鱼"需用小棒的根数为$2+7=9$;摆2条"金鱼"需用小棒的根数为$2+2×7=16$;摆3条"金鱼"需用小棒的根数为$2+3×7=23$……摆n条"金鱼"需用小棒的根数为$2+n×7=2+7n$.所以摆2023条"金鱼"需用小棒的根数为$2+7×2023=14163$.

6. 如图所示为一种运算程序,若输入的值为 2,则输出的结果为46.

答案： 6. 46 解析:当输入的值为2时,$2×(-5)-(-1)=-9$.因为$-9＜10$,需再次输入.当输入的值为-9时,$(-9)×(-5)-(-1)=46$.因为$46＞10$,所以输出的结果为46.

7. 已知$2x^{2}-xy= 6,3y^{2}+2xy= -9$,则$4x^{2}+4xy+9y^{2}$的值为______-15.

答案： 7. -15 解析:因为$2x^{2}-xy=6$,$3y^{2}+2xy=-9$,所以原式$=2(2x^{2}-xy)+3(3y^{2}+2xy)=12-27=-15$.

8. 数 a,b,c 对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简$|a+c|-2|a-b|+|b-c|$的结果为$a-3b$.

答案： 8.$a-3b$ 解析:根据数轴,得$a＜b＜0＜c$且$|a|＞|b|＞|c|$,则$a+c＜0$,$a-b＜0$,$b-c＜0$.所以$|a+c|-2|a-b|+|b-c|=-(a+c)+2(a-b)-(b-c)=-a-c+2a-2b-b+c=a-3b$.

9. 已知两个多项式$A= 8a+2b,B= 5a-b$,求$A+B$.

答案： 9. 因为$A=8a+2b$,$B=5a-b$,所以$A+B=8a+2b+5a-b=13a+b$.