《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是(B)

A.线动成面
B.两点之间,线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.两点确定一条直线
]

答案： B

2. 如图,下列说法中,不正确的是(B)
A.直线MN与直线NM是同一条直线
B.射线PM与射线MP是同一条射线
C.射线PM与射线PN是同一条射线
D.线段MN与线段NM是同一条线段

答案： B

3. 如图,图中共有2条直线,13条射线,6条线段.

答案： 2 13 6

4. 值日生小明想把教室内的桌椅摆放整齐,为了将一列课桌摆放整齐,他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先排在一条线上,其余课桌按这条线摆放,这样做用到的数学知识为两点确定一条直线.

答案： 两点确定一条直线

5. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB.
(2)画射线AD.
(3)画直线CD,交直线AB于点E.
(4)连接AC,BD,相交于点F.
]

答案：

(1)~
(4)如图所示,
　　　　

6. A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a,b)表示,则从景点A到景点C用时最少的路线是(D)
A.A→E→C
B.A→B→C
C.A→E→B→C
D.A→B→E→C

答案： D 解析：A→E→C：80÷40＋200÷100＝4(h)；A→B→C：100÷100＋180÷60＝4(h)；A→E→B→C：80÷40＋50÷100＋180÷60＝5.5(h)；A→B→E→C：100÷100＋50÷100＋200÷100＝3.5(h). 因为3.5＜4＜5.5，所以从景点A到景点C用时最少的路线是A→B→E→C.

7. 已知线段AB= 6,点C在直线AB上,AB= 3BC,则点A,C之间的距离为______.

答案：
8或4 解析：因为AB＝3BC，AB＝6，所以BC＝$\frac{1}{3}$AB＝$\frac{1}{3}$×6＝2. 如图①，当点C在射线AB上时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8. 如图②，当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝6－2＝4. 当点C在射线BA上时，显然不成立. 综上所述，点A，C之间的距离为8或4.
　　

8. 火车票价与两站之间的铁路里程有关,里程越长,票价越高.如果一段铁路上共有5个站点,每两站间的里程都不相等,那么这段铁路上的火车票价共有10种.

答案： 10 解析：这段铁路上的火车票价共有4＋3＋2＋1＝10(种).

9. 直线上有2020个点,我们进行如下操作:在每相邻两个点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有16153个点.

答案： 16153 解析：第1次：2020＋(2020－1)＝2×2020－1；第2次：(2×2020－1)＋(2×2020－1－1)＝4×2020－3；第3次：(4×2020－3)＋(4×2020－3－1)＝8×2020－7，所以经过3次这样的操作后，直线上共有8×2020－7＝16153(个)点.

10. 已知平面上有点A,B,C,D(每三点都不在一条直线上).
(1)经过这四点最多能确定6条直线.
(2)如图,A,B,C,D四点表示公园里的四个地方,如果点B,C在公园里湖对岸两处,点A,D在湖面上,要从点B到点C筑桥,有①②两条路线.从节省材料的角度考虑,应选择哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条？为什么？
]

(2) 从节省材料的角度考虑，应选择路线②；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①. 因为两点之间，线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光.

答案：
(1) 6.
(2) 从节省材料的角度考虑，应选择路线②；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①. 因为两点之间，线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光.