《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 若$|x|= 3,|y|= 4,|z|= 5$,且$xyz＞0$,求$x+y-z$的值.

答案： 因为$|x|=3$,$|y|=4$,$|z|=5$,所以$x=\pm3$,$y=\pm4$,$z=\pm5$.因为$xyz＞0$,所以x,y,z三个数同为正数或两个数为负数,一个数为正数.① 当x,y,z同为正数时,$x=3$,$y=4$,$z=5$,所以$x+y-z=3+4-5=2$.② 当x,y,z中两个数为负数,一个数为正数时,i:当$x＜0$,$y＜0$,$z＞0$时,$x=-3$,$y=-4$,$z=5$,所以$x+y-z=-3-4-5=-12$;ii:当$x＜0$,$y＞0$,$z＜0$时,$x=-3$,$y=4$,$z=-5$,所以$x+y-z=-3+4-(-5)=6$;iii:当$x＞0$,$y＜0$,$z＜0$时,$x=3$,$y=-4$,$z=-5$,所以$x+y-z=3-4-(-5)=4$.综上所述,$x+y-z$的值为2或-12或6或4.

13. A,B两地相距$s$km,甲、乙两人驾车分别以$a$km/h,$b$km/h的速度从A地到B地,且甲用的时间较少.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间.
(2)当$s= 180,a= 72,b= 60$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.

答案：
(1) 根据题意,得甲比乙少用$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$h.
(2) 当$s=180$,$a=72$,$b=60$时,$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5$.实际意义为从A地到B地,甲比乙少用0.5h.

14. 新情境·新科技 近年来,我国芯片以其高速度、高性能、高可靠性和低功耗的特点在手机市场上取得了巨大优势.某加密记忆芯片的形状为如图所示的涂色部分(单位:nm).
(1)求该加密记忆芯片的面积(用含$a$的代数式表示).
(2)若$a= 7$,求加密记忆芯片的面积.

答案：
(1) 加密记忆芯片的面积为$(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a$($nm^{2}$).
(2) 当$a=7$时,$98a=98×7=686$.所以若$a=7$,则加密记忆芯片的面积为$686nm^{2}$.

15. 已知$(2x+1)^{3}= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$,则代数式$-a+b-c+d$的值是(A)
A.-1
B.1
C.27
D.-27

答案： A 解析:当$x=-1$时,$(2x+1)^{3}=-a+b-c+d=(-2+1)^{3}=-1$.

16. 人在运动时的心跳频率通常和人的年龄有关.如果用$a$(岁)表示一个人的年龄,用$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么$b= 0.8(220-a)$.
(1)正常情况下,一名14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10s内心跳的次数为22,正常情况下他有危险吗?请说明理由.

答案：
(1) 由题意,知$b=0.8(220-a)$,b为整数,当$a=14$时,$0.8×(220-14)=0.8×206\approx164.8$,因为b为整数,所以$b=164$.所以正常情况下,一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约为164.
(2) 正常情况下他没有危险.理由:当$a=45$时,$b=0.8×(220-45)=140$,因为$22×(60÷10)=132$(次),$132＜140$,所以正常情况下他没有危险.