《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

9. 已知关于x的方程$x+2-\frac {1}{2024}x= m的解是x= 21$,则关于y的方程$y+23-\frac {1}{2024}(y+21)= m$的解是______$y=0$.

答案： $y=0$ 解析:关于y的方程可化为$(y+21)+2-\frac{1}{2024}(y+21)=m$.因为关于x的方程$x+2-\frac{1}{2024}x=m$的解是$x=21$,所以$y+21=21$.所以$y=0$.

10. 已知关于x的方程$2x+a= x-1的解是x= 4$,求$2a+3$的值.

答案： 把$x=4$代入方程,得$8+a=4-1$,解得$a=-5$.所以$2a+3=2×(-5)+3=-7$.

11. 如图所示为2024年3月的月历,按图中的方式任意框出三个数a,b,c.
(1)a,b,c的关系是a+c=2b.
(2)当$a+b+c= 66$时,$b= $22.
(3)$a+b+c$的和能是84吗？为什么？
不能. 若$a+b+c=84$,则$b=\frac{84}{3}=28$,$c=28-6=22$,$a=28+6=34$.因为月历中最大的数为31,所以$a+b+c$的和不能是84.

答案：
(1)$a+c=2b$.
(2)22.
(3)不能. 若$a+b+c=84$,则$b=\frac{84}{3}=28$,$c=28-6=22$,$a=28+6=34$.因为月历中最大的数为31,所以$a+b+c$的和不能是84.

12. 已知a,b为定值,无论k取何值,关于x的方程$\frac {kx-a}{3}= 1-\frac {2x+bk}{2}的解总是x= 2$,则$ab= $______.

答案： -4 解析:方程两边都乘6,得$2(kx-a)=6-3(2x+bk)$,即$2kx-2a=6-6x-3bk$.整理,得$(2x+3b)k+6x=2a+6$.因为无论k取何值,方程的解总是$x=2$,所以$2×2+3b=0$,$2a+6=6×2$,解得$a=3$,$b=-\frac{4}{3}$.所以$ab=3×(-\frac{4}{3})=-4$.

13. 阅读下面的材料：
关于x的方程$x^{3}+x= 1^{3}+1的解是x= 1$；
$x^{3}+x= 2^{3}+2的解是x= 2$；
$x^{3}+x= (-2)^{3}+(-2)的解是x= -2$.
根据以上材料,解答下列问题：
(1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于x的方程$x^{3}+x= 4^{3}+4$的解为______x=4.
(2)比较关于x的方程$x^{3}+x= a^{3}+a$与上面各式的关系,猜想它的解是______x=a.
(3)请验证(2)中的结论.
把$x=a$代入等式,左边$=a^3+a=$右边.
(4)利用(2)中的结论,求关于x的方程$(x-1)^{3}+x= (a+1)^{3}+a+2$的解.
$(x-1)^3+x=(a+1)^3+a+2$,整理,得$(x-1)^3+x-1=(a+1)^3+a+1$,所以$x-1=a+1$,解得$x=a+2$.

答案：
(1)$x=4$.
(2)$x=a$.
(3)把$x=a$代入等式,左边$=a^3+a=$右边.
(4)$(x-1)^3+x=(a+1)^3+a+2$,整理,得$(x-1)^3+x-1=(a+1)^3+a+1$,所以$x-1=a+1$,解得$x=a+2$.