《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 下列各组数中,互为倒数的是 (D)
A.-6 与 6
B.-6 与|-6|
C.-6 与$\frac {1}{6}$
D.-6 与$-\frac {1}{6}$

答案： D

2. 计算$(\frac {5}{12}-\frac {7}{9}+\frac {2}{3})×(-36)$时,可以避免通分的运算律是 (B)
A.加法交换律
B.乘法分配律
C.乘法交换律
D.加法结合律

答案： B

3. 倒数等于它本身的有理数是1或 -1.

答案： 1或 -1

4. 计算:(1)$\frac {1}{3}×(-\frac {3}{4}-3)= \frac {1}{3}×$$-\frac{3}{4}$+$\frac {1}{3}×$$-3$= $-\frac{1}{4}$+$-1$= $-\frac{5}{4}$.
(2)$(-4.5)×1.25×(-8)= $45.

答案：
(1) $\left(-\frac{3}{4}\right)$，$(-3)$，$-\frac{1}{4}$，$(-1)$，$-\frac{5}{4}$；
(2) 45

5. 用简便方法计算:
(1)$4×(-198)×(-0.25)×\frac {1}{99}.$
(2)$(-\frac {7}{6}+\frac {3}{4}-\frac {1}{12})×24.$
(3)$-5×(-7\frac {1}{3})+7×(-7\frac {1}{3})-(-12)×(-7\frac {1}{3}).$
(4)$99\frac {71}{72}×(-36).$

答案：
(1) 原式$=[4×(-0.25)]×\left(-198×\frac{1}{99}\right)=-1×(-2)=2$.
(2) 原式$=-\frac{7}{6}×24+\frac{3}{4}×24-\frac{1}{12}×24=-28+18-2=-12$.
(3) 原式$=(-5+7+12)×\left(-7\frac{1}{3}\right)=14×\left(-\frac{22}{3}\right)=-\frac{308}{3}$.
(4) 原式$=\left(100-\frac{1}{72}\right)×(-36)=100×(-36)-\frac{1}{72}×(-36)=-3600+\frac{1}{2}=-3599\frac{1}{2}$.

6. 有下列运算过程:①$(3-4\frac {1}{2})×2= 3-4\frac {1}{2}×2$;②$-4×(-7)×(-125)= -(4×125×7)$;③$9\frac {18}{19}×15= (10-\frac {1}{19})×15= 150-\frac {15}{19}$;④$[3×(-2)]×(-5)= 3×2×5$.其中,错误的有 (A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

7. a 是不为 1 的有理数,我们把$\frac {1}{1-a}$称为 a 的“差倒数”,如 2 的“差倒数”为$\frac {1}{1-2}= -1$,-1的“差倒数”为$\frac {1}{1-(-1)}= \frac {1}{2}$.已知$a_{1}= 5,a_{2}是a_{1}$的“差倒数”,$a_{3}是a_{2}$的“差倒数”,$a_{4}是a_{3}$的“差倒数”……以此类推,$a_{2025}$的值是(D)
A.5
B.$-\frac {1}{4}$
C.$\frac {4}{3}$
D.$\frac {4}{5}$

答案： D 解析:因为$a_1 = 5$，所以$a_2=\frac{1}{1 - 5}=-\frac{1}{4}$，$a_3=\frac{1}{1 - \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{4}{5}$，$a_4=\frac{1}{1 - \frac{4}{5}} = 5$，$a_5=\frac{1}{1 - 5}=-\frac{1}{4}$，$a_6=\frac{1}{1 - \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{4}{5}$，$a_7=\frac{1}{1 - \frac{4}{5}} = 5\cdots\cdots$由此，可知每3个数为一组循环。因为$2025÷3 = 675$，所以$a_{2025}=\frac{4}{5}$.

8. 计算:(1)$(-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75=$0.
(2)$999×118\frac {4}{5}+333×(-\frac {3}{5})-999×18\frac {3}{5}=$99900.

答案：
(1) 0 解析:原式$=(-123)×(-4)+125×(-5)+(-127)×(-4)+(-5)×75=[(-123)+(-127)]×(-4)+(125 + 75)×(-5)=1000 - 1000 = 0$.
(2) 99900 解析:原式$=999×118\frac{4}{5}+999×\left(-\frac{1}{5}\right)-999×18\frac{3}{5}=999×\left(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-18\frac{3}{5}\right)=999×100 = 99900$.

9. 计算$(\frac {1}{6}+\frac {1}{7}+\frac {1}{8})-2×(\frac {1}{2}-\frac {1}{6}-\frac {1}{7}-\frac {1}{8})-3×(\frac {1}{6}+\frac {1}{7}+\frac {1}{8}-\frac {1}{9})$的结果是$-\frac{2}{3}$.

答案： $-\frac{2}{3}$ 解析:原式$=\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)-2×\frac{1}{2}+2×\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)-3×\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+3×\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$.