《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

8. 在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了 (B)

A.1335 天
B.516 天
C.435 天
D.54 天

答案： B 解析:由题意，得1×7×7×7 + 3×7×7 + 3×7 + 5 = 343 + 147 + 21 + 5 = 516，所以孩子已经出生了516天.

9. *一只青蛙在水井底部,每天向上爬 4 m,又滑下 3 m.若井深 9 m,则它爬出这口井一共需6天.

答案： 6 解析:青蛙第一天向上爬4m，又滑下3m，离井口9 - 1 = 8(m)；青蛙第二天向上爬4m，又滑下3m，离井口8 - 1 = 7(m)；青蛙第三天向上爬4m，又滑下3m，离井口7 - 1 = 6(m)；青蛙第四天向上爬4m，又滑下3m，离井口6 - 1 = 5(m)；青蛙第五天向上爬4m，又滑下3m，离井口5 - 1 = 4(m)；青蛙第六天向上爬4m，4 - 4 = 0(m)，就爬出了这口井.所以它爬出这口井一共需6天.

10. 如图所示为一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的涂色部分分别表示四个球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹),那么该球最后落入的球袋是______号袋(填球袋的编号).

答案：
3 解析:如图，该球最后将落入的球袋是3号袋.

11. 一辆轿车在高速公路上匀速行驶,它在经过如图所示的标志牌时,速度已达 40 m/s,并仍以此速度向前行驶.标志牌告诉我们的信息是什么？这辆轿车是否违反了交通法规,为什么？

答案： 标志牌告诉我们的信息:离临沂还有40 km远，限速100 km/h.
这辆轿车违反了交通法规.
因为40 m/s = 144 km/h，144 ＞ 100，所以这辆轿车超速，违反了交通法规.

12. 假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游,小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中,面值为 10 元、50 元和 100 元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中,面值 10 元的人民币比较旧,而面值为 50 元和 100 元的人民币比较新.通过这些信息判断,两个城市的发展水平相比,甲城市的更高(填“甲”或“乙”).

答案： 甲 解析:因为在甲城市中，面值为10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值为10元的人民币比较旧，而面值为50元和100元的人民币比较新，说明面值较大的人民币流动比较慢，城市消费水平比较低，所以甲城市的发展水平更高.

13. 售货员：“快来买啦！特价鸡蛋,原价每箱 14 元,现价每箱 12 元,每箱有鸡蛋 30 个.”
顾客甲：“我买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2 倍少 96 元.”
顾客乙：“我买了两箱特价鸡蛋,结果 18 天后,剩下的 20 个鸡蛋全坏了.”
请你根据上面的对话,解答下列问题：
(1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？请判断并说明理由.
(2)请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋.假设这批特价鸡蛋的保质期还有 18 天,则顾客甲平均每天要消耗多少个鸡蛋才不会浪费？

答案： （1）不合算.
理由:顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱为2×(14 - 12)=4(元)，顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱为12×$\frac{20}{30}$=8(元).
因为4 ＜ 8，
所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算.
（2）设顾客甲买了x箱这种特价鸡蛋.
由题意，得12x = 2×14x - 96，解得x = 6，
所以顾客甲买了6箱这种特价鸡蛋.
因为6×30÷18 = 10(个)，
所以顾客甲平均每天要消耗10个鸡蛋才不会浪费.