《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 下列各组代数式中,是同类项的为 (B)
A.$3x^{3}y$ 与 $3xy^{3}$
B.$3a^{2}b$ 与 $-2a^{2}b$
C.$a^{2}$ 与 $b^{2}$
D.$xyz$ 与 $3yz$

答案： B

2. 下列各式的计算结果正确的是 (D)
A.$2x+3y= 5xy$
B.$5x-3x= 2x^{2}$
C.$7y^{2}-5y^{2}= 2$
D.$9a^{2}b-4ba^{2}= 5a^{2}b$

答案： D

3. (1)在代数式 $4x^{2}+4xy-8y^{2}-3x+1-5x^{2}+6+7x^{2}$ 中,各项与 $4x^{2}$ 为同类项的是$-5x^{2},7x^{2}$.
(2)若代数式 $-4x^{6}y$ 与 $x^{2n}y$ 是同类项,则 $n$ 的值为3.
(3)已知代数式 $2a^{3}b^{n+1}$ 与 $-3a^{m-2}b^{2}$ 是同类项,则 $2m+3n= $13.

答案： （1）$-5x^{2},7x^{2}$
（2）3 （3）13

4. (1)若 $-4x^{a}y+x^{2}y^{b}= -3x^{2}y$,则 $a+b= $3.
(2)已知单项式 $-2a^{2}b^{m+1}$ 与 $na^{2}b^{4}$ 的和为 0,则 $m+n$ 的值是5.

答案： （1）3 （2）5

5. 合并同类项：
(1)$2xy-3xy+5xy$.
(2)$30a^{2}b+2b^{2}c-15a^{2}b-4b^{2}c$.
(3)$7yx^{2}+2xy^{2}-3xy^{2}-6yx^{2}$.
(4)$a^{3}+3a^{2}-5a-4+5a+a^{2}$.

答案： （1）原式$=4xy.$
（2）原式$=15a^{2}b-2b^{2}c.$
（3）原式$=x^{2}y-xy^{2}.$
（4）原式$=a^{3}+4a^{2}-4.$

6. 若 A 是一个三次多项式,B 是一个四次多项式,则 $A+B$ 一定不是 (A)
A.三次多项式
B.四次七项式
C.四次单项式
D.四次多项式

答案： A 解析:因为A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,所以$A+B$的次数一定是4.所以$A+B$一定不是三次多项式.

7. 若 $a$,$b$ 都不为 0,且 $4a^{m+2}b^{3}+(n-3)a^{6}b^{3}= 0$,则 $nm$ 的值是 (A)
A.-4
B.-1
C.4
D.1

答案： A 解析:因为$4a^{m+2}b^{3}+(n-3)a^{6}b^{3}=0$,所以$4a^{m+2}b^{3}$与$(n-3)a^{6}b^{3}$是同类项.所以$m+2=6,n-3=-4$,解得$m=4,n=-1$.所以$mn=4×(-1)=-4.$

8. *已知关于 $x$ 的多项式 $-2x^{2}+mx+nx^{2}-5x-1+4x$ 的值与 $x$ 的取值无关,则 $m-n= $-1.

答案： -1 解析:$-2x^{2}+mx+nx^{2}-5x-1+4x=(-2+n)x^{2}+(m-1)x-1$.因为关于x的多项式$-2x^{2}+mx+nx^{2}-5x-1+4x$的值与x的取值无关,所以$-2+n=0,m-1=0$,解得$n=2,m=1$.所以$m-n=1-2=-1.$

9. 已知单项式 $-2x^{m+1}y^{2}$ 和 $5x^{5-n}y^{2m}$ 是同类项,则 $(-m)^{n}$ 的值是-1.

答案： -1 解析:因为单项式$-2x^{m+1}y^{2}$和$5x^{5-n}y^{2m}$是同类项,所以$2m=2,m+1=5-n$.所以$m=1,n=3$.所以$(-m)^{n}=(-1)^{3}=-1.$

10. 已知 $M= 4x^{3}+3x^{2}-5x+8a+1$,$N= 2x^{2}+ax-6$,若多项式 $M+N$ 不含 $x$ 的一次项,则多项式 $M+N$ 的常数项是______35.

答案： 35 解析:因为$M=4x^{3}+3x^{2}-5x+8a+1,N=2x^{2}+ax-6$,所以$M+N=4x^{3}+3x^{2}-5x+8a+1+2x^{2}+ax-6=4x^{3}+5x^{2}+(a-5)x+8a-5$.因为多项式$M+N$不含x的一次项,所以$a-5=0$,解得$a=5$.所以$8a-5=35$,即常数项是35.

11. 合并同类项：
(1)$4xy-3x^{2}-3xy+2x^{2}$.
(2)$4x^{2}-8x+5-3x^{2}+6x-4$.
(3)$3a^{m}+4a^{m+1}-5a^{m+1}+2a^{m}$.
(4)$2(x-2y)^{2}-7(x-2y)^{3}+3(x-2y)^{2}-(x-2y)^{3}$.

答案： （1）原式$=xy-x^{2}.$
（2）原式$=x^{2}-2x+1.$
（3）原式$=5a^{m}-a^{m+1}.$
（4）原式$=5(x-2y)^{2}-8(x-2y)^{3}.$