《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

1. 如图所示的图形在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.用一个平面截“堑堵”所得到的截面不可能是 (D)

A.三角形
B.长方形
C.梯形
D.六边形

答案： D

2. 《九章算术》之“粟米篇”记载了我国古代的“粟米之法”：粟率五十,粝米三十(粟指带壳的谷子,粝米指糙米).大意如下：50 升的粟,可换得 30 升的粝米.现有 3 斗的粟(1 斗= 10 升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为 (D)
A.6 升
B.8 升
C.16 升
D.18 升

答案： D

3. (2023·南京鼓楼期末)如图,观察月历,2023 年的国庆节是星期日.

答案： 日

4. 煮面条的几道工序及所需时间如下：① 洗锅、盛水需 2 min；② 洗菜需 3 min；③ 准备面条及佐料需 2 min；④ 用锅把水烧开需7 min；⑤ 用烧开的水煮面条和菜需 3 min.除④外,一次只能进行一道工序,则要将面条煮好,最少需要______min.
12

答案： 12 解析:第一步,洗锅、盛水需2 min;第二步,用锅把水烧开需7 min,同时洗菜需3 min,准备面条及佐料需2 min,共需7 min;第三步,用烧开的水煮面条和菜需3 min.所以最少需要2+7+3=12(min).

5. 用一只平底锅煎饼,每次只能放两个饼,煎熟一个需要 2 分钟(正反两面各需要 1 分钟),煎 3 个饼至少需要几分钟？怎样煎？

答案： 至少需要3分钟.
因为若先把两个饼煎熟,则在煎第三个饼时,锅中只有一个饼会浪费时间,所以应先往锅中放入两个饼,先煎熟一面后拿出一个饼,再放入第三个饼,当再煎熟一面时把熟的一个饼拿出来,最后放入之前拿出的那个饼,使两个饼同时熟.
所以共需3分钟.

6. 如图①所示为某巨型摩天轮的示意图,摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢,车厢按顺时针方向分别编号为 1 号到 36 号,且摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转,旋转一圈花费 30 分钟.如图②所示为 21 号车厢运行到最高点的情形,经过 x 分钟后,12 号车厢会运行到最高点,则 x 的值为 (C)
A.17.5
B.20
C.22.5
D.25

答案： C 解析:$\frac{36-21+12}{36}×30=$22.5(分钟),所以经过22.5分钟后,12号车厢会运行到最高点,即x的值为22.5.

7. 如图①～③,用到“转化法”的有 (D)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： D 解析:①把梯形的面积转化为平行四边形的面积求解,用到了"转化法";②把圆柱的体积转化为长方体的体积求解,用到了"转化法";③把小数的乘法转化为整数的乘法求解,用到了"转化法".

8. 新情境·日常生活 在日常生活中,你会注意到,存在一些含有特殊数字规律的牌照,如：浙 A80808,浙 A22222,浙 A12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给人以对称美的感受,我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以 8 或 9 开头且有 5 个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作200个.

答案： 200 解析:若第1个数字是8,则第5个数字也是8,中间的数字是0～9中的任意一个数字,第2个和第4个数字相同,为0～9中的任意一个数字,各有10种可能.所以共有10×10=100(种).同理,当第1个数字是9时,也有100种,所以最多可制作100+100=200(个).