《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

12. 计算：
(1)$(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12})×24$.
(2)$-2^3÷8-\frac{1}{4}×(-2)^2$.
(3)$-2^4+(3-7)^2-2×(-1)^2$.
(4)$[(-2)^3+\frac{4}{3}]÷4+(-\frac{2}{3})$.

答案： 1. （1）
解：
根据乘法分配律$(a + b - c)× d=a× d + b× d - c× d$，对于$(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12})×24$，有：
$\frac{1}{4}×24+\frac{3}{8}×24-\frac{7}{12}×24$。
计算各项：$\frac{1}{4}×24 = 6$，$\frac{3}{8}×24 = 9$，$\frac{7}{12}×24 = 14$。
则$6 + 9-14=1$。
2. （2）
解：
先计算乘方：$-2^{3}=-8$，$(-2)^{2}=4$。
再计算除法和乘法：$-2^{3}÷8=-8÷8=-1$，$\frac{1}{4}×(-2)^{2}=\frac{1}{4}×4 = 1$。
最后计算减法：$-1-1=-2$。
3. （3）
解：
先计算乘方：$-2^{4}=-16$，$(3 - 7)^{2}=(-4)^{2}=16$，$(-1)^{2}=1$。
然后计算式子：$-2^{4}+(3 - 7)^{2}-2×(-1)^{2}=-16 + 16-2×1$。
接着计算乘法：$-2×1=-2$。
最后计算：$-16 + 16-2=-2$。
4. （4）
解：
先计算乘方：$(-2)^{3}=-8$。
再计算括号内的式子：$(-2)^{3}+\frac{4}{3}=-8+\frac{4}{3}=\frac{-24 + 4}{3}=-\frac{20}{3}$。
然后计算除法：$[(-2)^{3}+\frac{4}{3}]÷4=-\frac{20}{3}÷4=-\frac{20}{3}×\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}$。
最后计算加法：$-\frac{5}{3}+(-\frac{2}{3})=-\frac{5 + 2}{3}=-\frac{7}{3}$。
综上，（1）的结果是$1$；（2）的结果是$-2$；（3）的结果是$-2$；（4）的结果是$-\frac{7}{3}$。

13. 计算：
(1)$\frac{1}{105}÷[\frac{1}{7}-(-\frac{1}{3})-\frac{1}{5}]$.
(2)$[1\frac{1}{24}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24]÷(-5)$.

答案： 1. （1）
解：
先计算中括号内的值：
$\frac{1}{7}-(-\frac{1}{3})-\frac{1}{5}=\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$。
通分，$7$、$3$、$5$的最小公倍数是$105$，则$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{1×15}{7×15}+\frac{1×35}{3×35}-\frac{1×21}{5×21}=\frac{15 + 35-21}{105}=\frac{29}{105}$。
再计算除法：
$\frac{1}{105}÷\frac{29}{105}$，根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，则$\frac{1}{105}÷\frac{29}{105}=\frac{1}{105}×\frac{105}{29}=\frac{1}{29}$。
2. （2）
解：
先计算小括号内与$24$的乘积：
根据乘法分配律$(a + b - c)× d=ad+bd - cd$，$(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24=\frac{3}{8}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24$。
$\frac{3}{8}×24 = 9$，$\frac{1}{6}×24 = 4$，$\frac{3}{4}×24 = 18$，所以$(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24=9 + 4-18=-5$。
再计算中括号内的值：
$1\frac{1}{24}-(-5)=\frac{25}{24}+5=\frac{25+120}{24}=\frac{145}{24}$。
最后计算除法：
$\frac{145}{24}÷(-5)$，根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，则$\frac{145}{24}÷(-5)=\frac{145}{24}×(-\frac{1}{5})=-\frac{29}{24}$。
综上，（1）的结果是$\frac{1}{29}$；（2）的结果是$-\frac{29}{24}$。

14. 如图①所示为由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 n 层. 将图①倒置后与原图①拼成如图②所示的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为$1+2+3+…+n= \frac{n(n+1)}{2}$. 如果图①中的圆圈共有 12 层.
(1)我们自上往下,在图①的每个圆圈中都按如图③所示的方式填上一串连续的正整数 1,2,3,4,…,则最底层最左边的圆圈中的数是______67.
(2)我们自上往下,在图①的每个圆圈中都按如图④所示的方式填上一串连续的整数 -23,-22,-21,…,求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和.题图④中所有圆圈中共有$1 + 2 + 3+\cdots+12=\frac{12×(12 + 1)}{2}=78$(个)数,其中有23个负数,1个0,54个正数.所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为$|-23|+|-22|+\cdots+|-1|+0+1+2+\cdots+54=(1 + 2 +\cdots+23)+(1 + 2 +\cdots+54)=276 + 1485=1761$.

答案：
(1) 67.
(2) 题图④中所有圆圈中共有$1 + 2 + 3+\cdots+12=\frac{12×(12 + 1)}{2}=78$(个)数,其中有23个负数,1个0,54个正数.所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为$|-23|+|-22|+\cdots+|-1|+0+1+2+\cdots+54=(1 + 2 +\cdots+23)+(1 + 2 +\cdots+54)=276 + 1485=1761$.