《2025年拔尖特训七年级数学上册苏科版》

9. 计算：$\frac{1}{63}÷(-1\frac{1}{7}+\frac{4}{9}-\frac{1}{3})=$$-\frac{1}{65}$.

答案： $-\frac{1}{65}$ 解析:原式$=\frac{1}{63}÷(-\frac{72}{63}+\frac{28}{63}-\frac{21}{63})=\frac{1}{63}÷(-\frac{65}{63})=-\frac{1}{63}×\frac{63}{65}=-\frac{1}{65}.$

10. 添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立.
(1)4 4 4 4 = 5.
(2)4 4 4 4 = 9.

答案： 添法不唯一,如
(1)$(4×4+4)÷4=5$
(2)$4+4+4÷4=9$

11. 计算：
(1)$(-1)^{2}÷(-\frac{1}{2})-3×|-\frac{1}{3}|$.
(2)$0.25×(-2)^{3}-[4÷(-\frac{2}{3})^{2}+1]+(-1)^{3}$.
(3)$-1^{2}-[2×(-6)+(-4)^{2}]÷(-\frac{1}{4})$.

答案： （1）-3.（2）-13.（3）15.

12. 计算：
(1)$-3^{2}-(-3)^{2}×(-2)-[(-2)×(-1)]^{2}$.
(2)$[30-(\frac{7}{9}+\frac{5}{6}-\frac{11}{12})×6^{2}]÷(-5)$.
(3)$[(2\frac{1}{4})^{2}×\frac{16}{27}-|-2^{2}-4|]÷(-0.1)^{2}$.

答案： （1）5.（2）-1.（3）-500.

13. 现在规定两种新的运算“*”和“⊙”：$a*b= a^{2}+b^{2}$；$a⊙b= 2ab$,如$(2*3)(2⊙3)= (2^{2}+3^{2})(2×2×3)= 156$,则$[2*(-1)]×[2⊙(-1)]= $-20.

答案： -20 解析:根据题意,可得$[2*(-1)][2◎(-1)]=[2^{2}+(-1)^{2}][2×2×(-1)]=5×(-4)=-20.$

14. 某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸质量均以5千克为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示(单位：千克),统计员小虎不小心将六班的数据弄脏看不清了,但他记得三班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级的废质量差为4 kg.

(1)表格中六班的数据为+2.5.
(2)若本次活动收集废纸的质量排名前三的班级可获得荣誉称号,请计算获得荣誉称号的三个班级收集废纸的总质量.
由(1),得六班收集废纸的质量最大,超过标准质量 2.5 千克,所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班.所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为$(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5$(千克).
(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,不超过30千克的部分卖得2元/千克,超出30千克的部分卖得2.5元/千克,则这些废纸能卖得多少元？
七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,卖出的废纸的总质量为$(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+(5+2.5)=33$(千克),所以这些废纸能卖得$30×2+(33-30)×2.5=67.5$(元).

答案： （1）+2.5.（2）由
(1),得六班收集废纸的质量最大,超过标准质量 2.5 千克,所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班.所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为$(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5$(千克).（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出,卖出的废纸的总质量为$(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+(5+2.5)=33$(千克),所以这些废纸能卖得$30×2+(33-30)×2.5=67.5$(元).