《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 如图，已知在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，则$\sin A =$ (A)


A.$\frac{BC}{AC}$
B.$\frac{AB}{AC}$
C.$\frac{BC}{AB}$
D.$\frac{AB}{BC}$

答案： 1.A

2. 按如图所示的运算程序，若$\alpha = \beta = 30^{\circ}$，则$y$的值为 (C)


A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$- \frac{1}{2}$

答案： 2.C

3. ［杭州模拟］在锐角三角形$ABC$中，$(\tan C - \sqrt{3})^2 + | \sqrt{2} - 2\sin B | = 0$，则$\angle A =$(D)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 3.D

4. 课后题改编 如图是“人”字形钢架，其中斜梁$AB = AC$，顶角$\angle BAC = 120^{\circ}$，跨度$BC = 10\ m$，$AD$为支柱(即底边$BC$的中线)，两根支撑架$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，则$DE + DF =$ (B)

A.$10\ m$
B.$5\ m$
C.$2.5\ m$
D.$9.5\ m$

答案： 4.B

5. 如图，在平面直角坐标系中，直线$y = k_1x + 2$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$C$，与反比例函数$y = \frac{k_2}{x}$在第一象限内的图象交于点$B$，连接$BO$.若$S_{\triangle OBC} = 1$，$\tan\angle BOC = \frac{1}{3}$，则$k_2$的值是 (D)

A.$-3$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 5.D

6. ［唐山模拟］如图，一渔船在海岛$A$南偏东$20^{\circ}$方向的$B$处遇险，测得海岛$A$与$B$的距离为$10\sqrt{3}\ n mile$，渔船将险情报告给位于$A$处的救援船后，沿北偏西$80^{\circ}$方向向海岛$C$靠近，同时，从$A$处出发的救援船沿南偏西$10^{\circ}$方向匀速航行，$30\ \min$后，救援船在海岛$C$处恰好与渔船相遇，那么救援船航行的速度为 (D)

A.$10\sqrt{3}\ n mile/h$
B.$15\ n mile/h$
C.$5\sqrt{3}\ n mile/h$
D.$30\ n mile/h$

答案： 6.D