《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

14. 在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球$x$个，绿球$2x$个，其余为黑球.搅匀后，从口袋中任意摸出一个球，若摸到绿球和摸到黑球的概率相同，则$x$的值为4.

答案： 14.4

15. 跨学科 物理 如图，电路图上有编号为①②③④⑤的5个开关和1个小灯泡，现有3种方法可使小灯泡发光：闭合开关①、同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤.任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为$\frac{3}{5}$.

答案：
15.$\frac{3}{5}$　[解析]记任意闭合的两个开关分别为第1个和第2个.用树状图表示出所有可能出现的结果如下:　　　　 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的有12种结果,
　
∴P(小灯泡发光)=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.

16. 〔许昌市〕(8分)一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的图形，根据图中提供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近0.4(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4，袋中黑球的个数约为20个；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，在做大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来又放进了多少个黑球？

答案： 16.解:
(1)0.4　0.4　20　　　　　　　　　　(3分)
[解析]观察统计图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4.
∴估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4.
∴估计袋中黑球的个数为50×0.4=20(个).
(2)设小明后来又放进了x个黑球.根据题意，得$\frac{20+x}{50+x}$=0.6.　　　　　　　　　　　　　　(5分)
　　解得x=25.
　　经检验，x=25是该方程的根，且符合题意.(7分)
　　答:小明后来又放进了25个黑球.　　　　　(8分)

17. 日常生活情境 研学实践 (9分)“知行修远走家乡，上行走的思政课.”某校组织七年级学生开展以“行走的课堂”为主题的研学实践活动，策划了三条线路让学生选择：A.八里沟；B.宝泉；C.辉县南太行军事基地，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上A,B,C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

答案：
17.解:
(1)
∵共有3张卡片，其中卡片上写有A的只有1张，
∴P(小亮从中随机抽到卡片A)=$\frac{1}{3}$.　　　(3分)
(2)根据题意，画树状图表示出所有可能出现的结果如下:
　　　　
　　由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种.
∴P(两人都抽到卡片C)=$\frac{1}{9}$　　　　　　　　　　(9分)