《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

8. ［天津市］如图，在$\triangle ABC$中，$AB = \sqrt{6}$，$AC = \sqrt{3}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle AB_1C_1$，连接$BC_1$，则$BC_1$的长为 (A)


A.$3$
B.$2\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$4$

答案： 8.A

9. ［济南市］如图，菱形$ABCD$中，$EF\bot AC$，垂足为点$H$，分别与$AD$，$AB$及$CB$的延长线交于点$E$，$M$，$F$，且$AE:FB = 1:2$，则$\frac{AH}{AC}$的值为 (B)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{1}{5}$

答案：
9.B [解析]如图，连接BD.

∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD = BC，AD//BC.
∵EF⊥AC，
∴EF//BD.
∵DE//FB，
∴四边形BDEF为平行四边形.
∴DE = FB.设AE = x.
∵AE:FB = 1:2，
∴FB = DE = 2x.
∴BC = AD = 3x.
∴CF = FB + BC = 5x.
∴AE:CF = 1:5.
∵AE//CF，
∴△AEH∽△CFH.
∴$\frac{AH}{HC}$ = $\frac{AE}{CF}$ = $\frac{1}{5}$.
∴$\frac{AH}{AC}$的值为$\frac{1}{6}$.故选B.

10. 如图，正方形$ABCD$的边长为$4$，$P$，$Q$分别是$CD$，$AD$的中点，动点$E$从点$A$向点$B$运动，到点$B$时停止运动，同时，动点$F$从点$P$出发，沿$P→D→Q$运动，到点$Q$停止运动，点$E$，$F$的运动速度相同.设点$E$的运动路程为$x$，$\triangle AEF$的面积为$y$，能大致刻画$y$与$x$的函数关系的图象是 (A)


A.
B.
C.
D.

答案： 10.A [解析]
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = AD = CD = 4.
∵P，Q分别是CD，AD的中点，
∴PD = $\frac{1}{2}$CD = 2，DQ = $\frac{1}{2}$AD = 2.
∴PD + DQ = 4 = AB.
∴E，F同时停止运动.
∴0＜x≤4.
分两种情况：①当点F在PD上运动时，$y=\frac{1}{2}AE· AD = 2x(0＜x\leq2)$.②当点F在DQ上运动时，$y=\frac{1}{2}AE· AF=\frac{1}{2}x(4 + 2 - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+3x(2＜x\leq4)$.
综上所述，A选项符合题意.故选A.

11. 如图，$D$是$\triangle ABC$边$AB$延长线上的一点，请添加一个条件：∠ACD = ∠ABC(答案不唯一)，使$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$.
小球落在不规则图案内的频率

答案： 11.∠ACD = ∠ABC(答案不唯一)

12. 已知抛物线$y = ax^2 + bx + 2$经过点$(-2,3)$，则$3b - 6a =$ $-\frac{3}{2}$.

答案： 12.$-\frac{3}{2}$

13. 如图$1$所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小宣想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为$5\ {m}$、宽为$4\ {m}$的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数(以小球首次接触地面的点为准，且小球落在边界线上或矩形区域外为无效试验).他根据若干次有效试验的结果绘制了图$2$，由此他估计不规则图案的面积 为$7m^{2}$.

答案： 13.$7m^{2}$