《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

21. 设题新角度 综合与实践 (10分)根据以下素材，完成任务.

问题解决

答案： 21.解：任务1：设该车间4月份到6月份零件生产数量的月平均增长率为$x$.
根据题意,得$100(1 + x)^{2}=144$.
解得$x_{1}=0.2 = 20\%,x_{2}=-2.2$(不符合题意,舍去).
答：该车间4月份到6月份零件生产数量的月平均增长率为20%.
任务2：设该零件的实际售价为$y$元/个.
根据题意,得$(y - 30)[600 - 10(y - 40)]=10000$.
解得$y_{1}=50,y_{2}=80$.
$\because$要尽可能让采购方得到实惠,$\therefore y = 50$.
答：该零件的实际售价为50元/个.

22. 设题新角度 阅读理解题 (10分)如果关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a \neq 0)$有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如，一元二次方程$x^2-6x+8=0$的两个根是$x_1=2,x_2=4$，则方程$x^2-6x+8=0$是“倍根方程”.
(1)$x^2-3x+2=0$是(选填“是”或“不是”)“倍根方程”；
(2)若关于$x$的方程$(x-2)(x-m)=0$是“倍根方程”，求代数式$m^2+2m+2$的值；
(3)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m-1)x+32=0(m$是常数)是“倍根方程”，请直接写出$m$的值.

答案： 22.解：
(1)是
(2)方程$(x - 2)(x - m)=0$的解为$x_{1}=2,x_{2}=m$.
$\because(x - 2)(x - m)=0$是“倍根方程”,
$\therefore m = 4$或$m = 1$.
当$m = 4$时,$m^{2}+2m + 2 = 16 + 8 + 2 = 26$;
当$m = 1$时,$m^{2}+2m + 2 = 1 + 2 + 2 = 5$.
综上所述,代数式$m^{2}+2m + 2$的值为26或5.
(3)$m$的值为13或-11.
【解析】设方程的两根分别为$p,2p$.
$\therefore p + 2p = m - 1,p· 2p = 32$.
$\therefore p=\pm 4$.
当$p = 4$时,$m = 13$.当$p = -4$时,$m = -11$.
综上所述,$m$的值为13或-11.