《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

14. 如图,在平面直角坐标系中,矩形$ABCD$的顶点$A,D$分别在$x$轴、$y$轴上,对角线$BD // x$轴,反比例
函数$y=\frac{k}{x} (k＞0,x＞0)$的图象经过矩形对角线的交点$E$.若点$A(2,0),D(0,4)$,则$k$的值
为20.

答案： 20　[解析]$\because$点$A ( 2 , 0 )$，点$D ( 0 , 4 )$，$\therefore O A = 2$，$O D = 4$．过点$A$作$A F \perp D E$于点$F$，则四边形$A O D F$是矩形．$\therefore A F = O D = 4$，$D F = O A = 2$．$\because$四边形$A B C D$是矩形，$\therefore A E = D E$．在$ Rt \triangle A F E$中，$E F ^ { 2 } + A F ^ { 2 } = A E ^ { 2 }$．$\therefore ( D E - 2 ) ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = D E ^ { 2 }$．解得$D E = 5$．$\because B D // x$轴，$\therefore$点$E$的坐标为$( 5 , 4 )$．把点$( 5 , 4 )$代入$y = \frac { k } { x }$，得$k = 2 0$．

15. [河北中考改编] 如图,是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的
角的顶点记作$T_m (m$为$1 \sim 8$的整数$).$函数$y=\frac{k}{x} (x＜0)$的图象为曲线$L$.
(1)若曲线$L$过点$T_1$,则$k=$-16；
(2)若曲线$L$使得$T_1 \sim T_8$这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则$k$的整数值有7个.

答案：
(1)$- 1 6$　
(2)7
[解析]
(2)根据题意，得点$T _ { 1 } ( - 1 6 , 1 )$，$T _ { 2 } ( - 1 4 , 2 )$，$T _ { 3 } ( - 1 2 , 3 )$，$T _ { 4 } ( - 1 0 , 4 )$，$T _ { 5 } ( - 8 , 5 )$，$T _ { 6 } ( - 6 , 6 )$，$T _ { 7 } ( - 4 , 7 )$，$T _ { 8 } ( - 2 , 8 )$．当曲线$L$过点$T _ { 1 }$，$T _ { 8 }$时，$k = - 1 6 × 1 = - 1 6$；当曲线$L$过点$T _ { 2 }$，$T _ { 7 }$时，$k = - 1 4 × 2 = - 2 8$；当曲线$L$过点$T _ { 3 }$，$T _ { 6 }$时，$k = - 1 2 × 3 = - 3 6$；当曲线$L$过点$T _ { 4 }$，$T _ { 5 }$时，$k = - 1 0 × 4 = - 4 0$．$\because$曲线$L$使得$T _ { 1 } \sim T _ { 8 }$这些点分布在它的两侧，每侧各$4$个点，$\therefore - 3 6 ＜ k ＜ - 2 8$．$\because k$为整数，$\therefore k$的值为$- 3 5$，$- 3 4$，$- 3 3$，$- 3 2$，$- 3 1$，$- 3 0$或$- 2 9$，共$7$个．

16. (8分)如果$y$与$x+2$成反比例,且当$x=4$时,$y=1$.
(1)求$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)当$y=3$时,求$x$的值.

答案： 解:
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac { k } { x + 2 }$．
$\because$当$x = 4$时，$y = 1$，
$\therefore 1 = \frac { k } { 4 + 2 }$
解得$k = 6$．
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac { 6 } { x + 2 }$．
(2)当$y = 3$时，$3 = \frac { 6 } { x + 2 }$
解得$x = 0$．
检验:当$x = 0$时，$x + 2 \neq 0$．
$\therefore x = 0$是该分式方程的解．
$\therefore x$的值为$0$．

17. (9分)如图,一次函数$y=k_1 x+b$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图
象分别交于$C,D$两点,已知点$C$的坐标是$(3,6)$,且$AB=BC$.
(1)求一次函数$y=k_1 x+b$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的解析式;
(2)直接写出当$x＞0$时,$k_1 x+b＜\frac{k_2}{x}$的解集.

答案： 解:
(1)$\because$点$C ( 3 , 6 )$在反比例函数$y = \frac { k _ { 2 } } { x }$的图象上，$\therefore k _ { 2 } = 3 × 6 = 1 8$．
$\therefore$反比例函数的解析式为$y = \frac { 1 8 } { x }$．
$\because A B = B C$，点$C ( 3 , 6 )$，
$\therefore B ( 0 , 3 )$．
$\because$点$B , C$在$y = k _ { 1 } x + b$的图象上，
$\therefore \begin{cases} b = 3 , \\ 3 k _ { 1 } + b = 6 . \end{cases}$解得$\begin{cases} k _ { 1 } = 1 , \\ b = 3 . \end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为$y = x + 3$．
(2)当$x ＞ 0$时，$k _ { 1 } x + b ＜ \frac { k _ { 2 } } { x }$的解集为$0 ＜ x ＜ 3$．