《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

18. ($9$分)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点$A$，$B$，$C$均在格点上，网格中小正方形的边长为$1$.
(1)画出$\triangle ABC$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后得到的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标；
(2)以点$C_1$为位似中心，在网格中将$\triangle A_1B_1C_1$按相似比$2$放大，得到$\triangle A_2B_2C_1$.

答案：
18.解：
(1)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示.
$A_{1}(1,1)$，$B_{1}(4,2)$，$C_{1}(3,4)$.
(2)$\triangle A_{2}B_{2}C_{1}$如图所示.

19. 跨学科 化学 ($9$分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了$A$，$B$，$C$，$D$四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别.将这些卡片放置于暗箱中摇匀.(其中$A$.铁钉生锈、$D$.牛奶变质是化学变化，$B$.滴水成冰、$C$.矿石粉碎是物理变化)

A. 铁钉生锈
B. 滴水成冰
C. 矿石粉碎
D. 牛奶变质
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中$C$卡片的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张(不放回)，用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.

答案：
19.解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)记抽取的两张卡片分别为第一张、第二张，画树状图表示出所有可能出现的结果如下.

由树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中两张卡片内容均为化学变化的结果有2种.
∴$P$(小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

20. ($9$分)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，以$AB$为直径的$\odot O$交$AC$边于点$D$，过点$C$作$CF // AB$，与过点$B$的切线 交于点$F$，连接$BD$.
(1)求证：$BD = BF$；
(2)若$AB = 10$，$CD = 4$，求$BC$的长.

答案： 20.解：
(1)证明：
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB.
∵CF//AB，
∴∠ABC = ∠FCB.
∴∠ACB = ∠FCB，即CB平分∠DCF.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，即BD⊥AC.
∵BF是⊙O的切线，
∴BF⊥AB.
∵CF//AB，
∴BF⊥CF.
∴BD = BF.
(2)
∵AC = AB = 10，CD = 4，
∴AD = AC - CD = 10 - 4 = 6.
在Rt△ABD中，$BD^{2}=AB^{2}-AD^{2}=10^{2}-6^{2}=64$.在Rt△BDC中，$BC=\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{64 + 4^{2}}=4\sqrt{5}$，即BC的长为$4\sqrt{5}$.