《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

9. 如图,抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与$y$轴交于点$A$,与$x$轴的负半轴交于点$B$,点$M$是抛物线对称轴上的一个动点,连接$AM$,$BM$,则$AM + BM$的最小值为
(D)

A.2
B.$\sqrt{10}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$

答案：
D　[解析]如图所示，设抛物线与x轴的另一个交点为C，连接CM，AC。
　　　　　　　
在抛物线y = x²−2x−3中，令y = 0，即x²−2x−3 = 0，解得x₁ = −1，x₂ = 3。
∴点C(3，0)，
∴OC = 3。令x = 0，解得y = −3，
∴点A(0，−3)，
∴OA = 3。
∵M是对称轴上的一个动点，
∴BM = CM。
∵AM + BM = AM + CM ≥ AC，
∴当A，M，C三点共线时，AM + BM取得最小值，最小值为AC的长，此时AC = $\sqrt{3²+3²}$ = 3$\sqrt{2}$。故选D。

10.〔安阳市〕如图,四边形$ABCD$是矩形,$AB = 8$,$BC = 4$,动点$P$以每秒2个单位长度的速度从点$A$沿线段$AB$向点$B$运动,同时动点$Q$以每秒3个单位长度的速度从点$B$出发沿$B—C—D$的方向运动,当点$Q$到达点$D$时,$P$,$Q$同时停止运动.若记$\triangle PQA$的面积为$y$,运动时间为$x$ s,则下列图象中能大致表示$y$与$x$之间函数关系的是
(B)


A.
B.
C.
D.

答案： B　[解析]根据题意，分两种情况：①当点Q在BC上时，BQ = 3x，AP = 2x。
∵BC = 4，
∴点Q运动到点C的时间为4÷3 = $\frac{4}{3}$(s)。
∵∠B = 90°，
∴S△PQA = $\frac{1}{2}$AP·BQ = $\frac{1}{2}$×2x×3x = 3x²，
∴y = 3x²(0 ≤ x ≤ $\frac{4}{3}$)。②当点Q在CD上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD = AB = 8，
∴点Q运动到点D的时间为(4 + 8)÷3 = 4(s)。
∵2×4 = 8，
∴此时点P与点B重合，
∴S△PQA = $\frac{1}{2}$AP·BC = $\frac{1}{2}$×2x×4 = 4x，
∴y = 4x($\frac{4}{3}$＜x ≤ 4)。综上所述，y与x之间的函数关系式为y = $\begin{cases}3x²(0 ≤ x ≤ \frac{4}{3}) \\ 4x(\frac{4}{3} ＜ x ≤ 4) \end{cases}$，符合题意的图象只有B选项。故选B。

11. 已知$(m - 1)x^{m^2 + 1} + 3x - 5 = 0$是关于$x$的一元二次方程,则$m =$ −1.

答案： −1

12. 图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①,②,③,④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是③.
图1 图2

答案： ③

13. 抛物线$y = -2(x - 2)^2 + 3$,当$0 \leq x \leq 3$时,$y$的最小值与最大值的和是−2.

答案： −2

14. 跨学科 语文 在苏轼的词作《念奴娇·赤壁怀古》中,周瑜年少有为,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭.然而天妒英才,周瑜英年早逝.欣赏下面改编的诗歌:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.”这位“风流人物”去世时的年龄为36岁.
(注:而立之年指代人的30岁)

答案： 36