《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

18. (9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1,2,3中阴影部分构成的图案，解答下面的问题.

(1)这三个图案都具有以下共同特征：
①都是中心对称图形，都不是轴对称图形；
②每个图案的面积均为4.
(2)请在图4中设计出一个具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1,2,3中所给出的图案相同.

答案：
18.解：
(1)①中心　轴　　　　　　　　　　　(4分)
②4　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
(2)所画图案如图所示.(答案不唯一)　　　(9分)
　　　　　　　　　

19. 〔南昌市〕(9分)如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△A′BC′，若点C′恰好落在边AC上，A′B//AC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)连接AA′，已知AC = 4 cm，当α = 30°时，求四边形AA′BC的面积.

答案： 19.解：
(1)证明：由旋转的性质，得A'B = AB，BC = BC'，∠ABC = ∠A'BC'.
∴∠C = ∠BC'C.　　(2分)
∵A'B//AC，
∴∠A'BC' = ∠BC'C.
∴∠C = ∠ABC.
∴AB = AC.
∴△ABC是等腰三角形.　　　　　　　　(4分)
(2)过点B作BH⊥AC于点H.
根据题意，得∠ABA' = α = 30°.
∵A'B//AC，
∴∠BAC = ∠ABA' = 30°.
∵BH⊥AC，AB = AC = A'B = 4cm，
∴BH = $\frac{1}{2}$AB = 2cm.　　　　　　　　　　　(7分)
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$AC·BH = 4cm²，
S△ABA' = $\frac{1}{2}$A'B·BH = 4cm².
∴S四边形AA'BC = S△ABC + S△ABA' = 8cm².　　　(9分)

20. 〔武汉模拟〕(9分)如图，已知点A(-2,-1)，B(-5,-5)，C(-2,-3)，P(-6,0).
(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，点C的对应点C₁的坐标为(-3,4)；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₂B₂C₂，点A的对应点A₂的坐标为(2,1)；
(3)把△A₂B₂C₂向下平移6个单位长度得△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃，△A₃B₃C₃可由△A₁B₁C₁绕点Q逆时针旋转90°得到，画出点Q，点Q的坐标为(3,3).

答案：
20.解：
(1)△A₁B₁C₁如图所示.　　　　　　　　(2分)
(-3,4)　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2)△A₂B₂C₂如图所示.　　　　　　　　　(5分)
(2,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
(3)△A₃B₃C₃和点Q如图所示.　　　　　　(8分)
(3,3)　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)