《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

21. 〔苏州市改编〕(10分)小明与小亮利用一种“字母棋”进行比胜负的游戏(如图)，他们在5颗棋子上标上字母(棋子除字母外其他均相同)，其中标有字母A的棋子1颗，标有字母B的棋子2颗，标有字母C的棋子2颗.

“字母棋”的游戏规则为：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中摇匀，然后随机从5颗棋子中摸出2颗棋子，若摸到标有字母A的棋子，则小明胜；若摸到2颗相同的棋子，则小亮胜，其余情况视为平局，游戏重新进行.
(1)若小明从袋子中随机摸出1颗棋子，求小明摸到标有字母B的棋子的概率；
(2)在游戏刚准备进行时，数学课代表小军对游戏的公平性产生了怀疑，请你通过列表或画树状图的方法帮助小军同学验证这个游戏是否公平，并说明理由.

答案： 21.解:
(1)
∵袋子中有5颗棋子，其中标有字母B的棋子有2颗，
∴P(小明摸到标有字母B的棋子)=$\frac{2}{5}$.　　(3分)
(2)这个游戏不公平.　　　　　　　　　　(4分)
　理由:记标有字母A的棋子为A,2颗标有字母B 的棋子分别为$B_1,B_2$,2颗标有字母C的棋子分别为$C_1,C_2$,随机摸出的2颗棋子分别为第1颗，第2颗.
　用列表法表示出所有可能出现的结果如下:
　第21　　A　　　B　　　$B_2$　　　$C_1$　　　$C_2$
A　　　−　　($B_1$，A)($B_2$，A)($C_1$，A)($C_2$，A)
$B_1$　　(A,$B_1$)　　−　　($B_2$,$B_1$)($C_1$，$B_1$)($C_2$，$B_1$)
$B_2$　　(A，$B_2$)($B_1$，$B_2$)　−　　($C_1$，$B_2$)($C_2$，$B_2$)
$C_1$　　(A,$C_1$)($B_1$，$C_1$)($B_2$，$C_1$)　−　($C_2$，$C_1$)
$C_2$　　(A,$C_2$)($B_1$，$C_2$)($B_2$，$C_2$)($C_1$，$C_2$)　　−
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)
　由表可知，共有20种等可能的结果，其中摸到标有字母A的棋子的结果有8种，摸到2颗相同的棋子的结果有4种.
∴P(小明获胜)=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$,
　P(小亮获胜)=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$,
∵P(小明获胜)＞P(小亮获胜),
∴这个游戏不公平　　　　　　　　　　(10分)

22. (10分)如图，管中放置着三根同样的绳子$AA_1$，$BB_1$，$CC_1$.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子$AA_1$的概率是多少？
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端$A_1,B_1,C_1$三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连成一根长绳的概率.

答案： 22.解:
(1)
∵可供小明选择的有3种等可能的结果，恰好选中绳子$AA_1$的结果有1种，
∴小明恰好选中绳子$AA_1$的概率P=$\frac{1}{3}$.　　(3分)
　　列
(2)表依法题表意，分出别所在有两可端能随出机现选的结两果个如绳下头:打结，用左有端　　AB　　　　$B_1C_1$　　　$A_1C_1$
AB　　(AB,AB)($B_1C_1$,AB)($A_1C_1$,AB)
$B_1C_1$　(AB,$B_1C_1$)　　−　　($A_1C_1$,$B_1C_1$)
$A_1C_1$　　(AB,$A_1C_1$)($B_1C_1$,$A_1C_1$)　−
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中左端、右端打结是相同字母(不考虑下标)时，不可能将三根绳子连成一根长绳.所以能将三根绳子连成一根长绳的结果有6种.　　　　　　(9分)
　　所以这三根绳子连成一根长绳的概率P=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)