《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 中华优秀传统文化情境 纹样 纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(B)

答案： B

2. 方程$x^2 = 3x$的解为
(D)

A.$x_1 = x_2 = 0$
B.$x_1 = x_2 = 3$
C.$x_1 = x_2 = -3$
D.$x_1 = 0$,$x_2 = 3$

答案： D

3. 抛物线$y = 2(x - 1)^2 - 3$向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得的抛物线的解析式为
(A)

A.$y = 2(x + 1)^2 + 2$
B.$y = 2(x - 1)^2 + 2$
C.$y = 2(x + 1)^2 - 2$
D.$y = 2(x - 1)^2 - 2$

答案： A

4. 用配方法解方程$x^2 + 4x = 1$,变形后的结果正确的是
(C)

A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 4)^2 = 3$
C.$(x + 2)^2 = 5$
D.$(x + 4)^2 = 5$

答案： C

5. 如图,将$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转$60°$得到$\triangle OCD$,连接$BD$,$AC$.若$OA = 4$,$\angle AOB = 35°$,则下列结论不一定正确的是
(D)


A.$\angle BDO = 60°$
B.$\angle BOC = 25°$
C.$OC = 4$
D.$CD // OA$

答案： D

6. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,那么下列结论中正确的是
(D)

A.$ac ＞ 0$
B.$b ＞ 0$
C.$a + c ＜ 0$
D.$a + b + c = 0$

答案： D

7. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + (2m + 1)x + m - 1 = 0$的两个根分别是$x_1$,$x_2$,且满足$x_1^2 + x_2^2 = 3$,则$m$的值是
(C)

A.0
B.-2
C.0或$-\frac{1}{2}$
D.-2或0

答案： C

8.〔唐山市〕如图,将一个小球从斜坡的点$O$处抛出,小球的抛出路线可以用抛物线$y = 4x - \frac{1}{2}x^2$刻画,斜坡可以用直线$y = \frac{1}{2}x$刻画.下列结论错误的是
(B)


A.小球落地点与点$O$的水平距离为7 m
B.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球与点$O$的水平距离为3 m
C.小球与点$O$的水平距离超过4 m时呈下降趋势
D.小球与斜坡的距离的最大值为$\frac{49}{8}$m

答案： B　[解析]令4x−$\frac{1}{2}$x²=$\frac{1}{2}$x，解得x₁ = 0，x₂ = 7。
∴小球落地点与点O的水平距离为7m。A正确，不符合题意。把y = 7.5代入y = 4x−$\frac{1}{2}$x²，得4x−$\frac{1}{2}$x² = 7.5，解得x₁ = 3，x₂ = 5。
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球与点O的水平距离为3m或5m。B错误，符合题意。
∵y = 4x−$\frac{1}{2}$x² = −$\frac{1}{2}$(x−4)² + 8，
∴抛物线的对称轴为直线x = 4。
∵−$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小。
∴小球与点O的水平距离超过4m时呈下降趋势。C正确，不符合题意。设抛物线上一点A的坐标为(a，4a−$\frac{1}{2}$a²)(0 ≤ a ≤ 7)，过点A作AB⊥x轴，交直线y = $\frac{1}{2}$x于点B，则点B(a，$\frac{1}{2}$a)。
∴AB = 4a−$\frac{1}{2}$a²−$\frac{1}{2}$a = −$\frac{1}{2}$a² + $\frac{7}{2}$a = −$\frac{1}{2}$(a−$\frac{7}{2}$)² + $\frac{49}{8}$。
∵−$\frac{1}{2}$＜0，
∴当a = $\frac{7}{2}$时，AB有最大值，最大值为$\frac{49}{8}$。
∴小球与斜坡的距离的最大值为$\frac{49}{8}$m。D正确，不符合题意。故选B。