《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

15.〔洛阳市改编〕如图,平面直角坐标系中,$A(0,0)$,$B(4,0)$,$\triangle AP_1B$是等腰直角三角形且$\angle P_1 = 90°$,把$\triangle AP_1B$绕点$B$顺时针旋转$180°$得到$\triangle CP_2B$,把$\triangle CP_2B$绕点$C$顺时针旋转$180°$得到$\triangle CP_3D,·s$,依次类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点$P_{2024}$的坐标为(8094，2).

答案： (8094，2)　[解析]过点P₁作P₁K⊥AB于点K。
∵△AP₁B是等腰直角三角形且∠AP₁B = 90°，
∴AK = P₁K = $\frac{1}{2}$AB。
∵点A(0，0)，点B(4，0)，
∴AB = 4，
∴AK = P₁K = $\frac{1}{2}$AB = 2，
∴点P₁的坐标为(2，−2)。同理可得，点P₂的坐标为(6，2)，点P₃的坐标为(10，−2)，点P₄的坐标为(14，2)，…，依次类推，点Pn的横坐标为4n−2。当n为奇数时，点Pn的纵坐标为−2；当n为偶数时，点Pn的纵坐标为2。
∴点P₂₀₂₄的横坐标为4×2024−2 = 8094，纵坐标为2，即点P₂₀₂₄的坐标为(8094，2)。

16. (10分)解一元二次方程:
(1)$x^2 - 10x + 15 = 0$;
(2)$(x - 1)(x + 2) = 4$.

答案： 解：
(1)移项，得x²−10x = −15。(1分)
配方，得x²−10x + 25 = −15 + 25，即(x−5)² = 10。(3分)
∴x−5 = ±$\sqrt{10}$，
∴x₁ = 5 + $\sqrt{10}$，x₂ = 5−$\sqrt{10}$。(5分)
(2)整理，得x² + x−6 = 0。
a = 1，b = 1，c = −6。(1分)
∴Δ = b²−4ac = 1²−4×1×(−6) = 25＞0。(3分)
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x = $\frac{−b ± \sqrt{b²−4ac}}{2a}$ = $\frac{−1 ± \sqrt{25}}{2×1}$ = $\frac{−1 ± 5}{2}$，
∴x₁ = −3，x₂ = 2。(5分)

17. (8分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - (2m + 1)x + m^2 - 1 = 0$有两个不相等的实数根.
(1)求$m$的取值范围;
(2)当$m$为满足条件的最小整数时,求出$m$的值及此时方程的两个根.

答案： 解：
(1)
∵一元二次方程x²−(2m + 1)x + m²−1 = 0有两个不相等的实数根，
∴Δ = (2m + 1)²−4(m²−1) = 4m + 5＞0，
∴m＞−$\frac{5}{4}$。(4分)
(2)
∵m为满足条件的最小整数，
∴m = −1。
此时方程为x² + x = 0，解得x₁ = 0，x₂ = −1。(8分)

18.〔平顶山市〕(9分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系$xOy$,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,点$A$的坐标是$(4,4)$,请回答下列问题:

(1)将$\triangle ABC$向下平移6个单位长度,画出平移后的$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A$的对应点$A_1$的坐标.
(2)画出$\triangle ABC$关于原点$O$对称的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$A_2$的坐标.
(3)判断$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$是否关于某点成中心对称.若是,请画出对称中心点$M$,并写出点$M$的坐标.

答案：
解：
(1)△A₁B₁C₁如图所示，A₁(4，−2)。(3分)
(2)△A₂B₂C₂如图所示，A₂(−4，−4)。(6分)
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，点M如图所示，M(0，−3)。(9分)