《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

23. 设题新角度 综合与实践 (11分)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
任务1：【确定拱桥形状】在图2中以拱桥的最高点为原点，水平方向为$x$轴，竖直方向为$y$轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务2：【探究悬挂范围】在你所建立的平面直角坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围；
任务3：【拟订设计方案】给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

答案：
23.解：任务1：
建立平面直角坐标系如图①所示。

根据题意，点$B$的坐标为$(10,-5)$。
设抛物线的解析式为$y = ax^{2}$。
把点$B(10,-5)$代入，得$100a=-5$。解得$a =-\frac{1}{20}$。
∴抛物线的解析式为$y =-\frac{1}{20}x^{2}$。
任务2：
∵该河段水位再涨$1.8$m达到最高，灯笼底部距离水面不小于$1$m，灯笼长$0.4$m，
∴悬挂点的纵坐标$y\geq-5 + 1.8 + 1 + 0.4=-1.8$，
即悬挂点的纵坐标的最小值是$-1.8$。
当$y = -1.8$时，$-\frac{1}{20}x^{2}=-1.8$。
解得$x_{1}=6$，$x_{2}=-6$。
∴根据抛物线可得悬挂点的横坐标的取值范围是$-6\leq x\leq6$。
任务3：
图②为坐标轴的横轴，从原点$O$处开始悬挂。

∵$-6\leq x\leq6$，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为$1.6$m，
∴若顶点的一侧悬挂$4$盏灯笼时，$1.6×4＞6$，
若顶点的一侧悬挂$3$盏灯笼时，$1.6×3＜6$。
∴顶点的一侧最多悬挂$3$盏灯笼。
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂灯笼$2×3 + 1 = 7$(盏)。
∴最左边一盏灯笼的横坐标为$-1.6×3=-4.8$。
[或图③为坐标轴的横轴，从原点$O$的左右对称的两点处开始悬挂。

∵$-6\leq x\leq6$，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为$1.6$m，
∴若顶点的一侧悬挂$5$盏灯笼时，$0.8 + 1.6×(5 - 1)＞6$，
若顶点的一侧悬挂$4$盏灯笼时，$0.8 + 1.6×(4 - 1)＜6$。
∴顶点的一侧最多悬挂$4$盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂灯笼$2×4 = 8$(盏)。
∴最左边一盏灯笼的横坐标为$-0.8 - 1.6×3=-5.6$。]