《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

18. (9分)下图是两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有数字1,2,3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有数字1,2,3,4.指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止(若指针正好指向扇形的边界，则重新转动转盘，直至指针指向扇形内部).
(1)转动甲转盘，指针指向数字3的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字的和是5的概率.

答案：
18.解:
(1)$\frac{1}{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2)用树状图表示出所有可能出现的结果如下:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分)
　　由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转动两个转盘指针指向的两个数字的和是5的结果有3种.
∴转动两个转盘指针指向的两个数字的和是5的概率P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$.　　　　　　　　　　　　(9分)

19. (9分)在$3 × 3$的方格纸中，点A,B,C,D,E,F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B,C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)从A,D,E,F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B,C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.(请用画树状图或列表的方法求解)

答案：
19.解:
(1)$\frac{1}{4}$　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(2)记任取的两个不同的点分别为第一个和第二个.用树状图表示所有可能出现的结果如下: (7分)
　　由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中以
A,E,B,C为顶点及以D,F,B,C为顶点所画的四边形是平行四边形，共有4种结果.
∴P(所画
四边形是平行四边形)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.　　　　　(9分)

20. (9分)智慧的中国古代先民发明了用抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义.符号中的“☵”表示阴，“☲”表示阳，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.
(1)所有这些三行符号共有8种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求画出的三行符号中含有一个阴和两个阳的概率.

答案：
20.解:
(1)8　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2)记三行符号分别为第1行、第2行、第3行.用树状图表示出所有可能出现的结果如下:
　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
　　由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中一个阴、两个阳的结果共有3种,
∴P(画出的三行符号中含有一个阴和两个阳)=$\frac{3}{8}$　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)