《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

16. (8分)如图，已知$AD = 4 cm$，$BC : AC = 3 : 2$，$\angle B = 36^{\circ}$，$\angle D = 117^{\circ}$，$\bigtriangleup ABC\sim\bigtriangleup DAC$，求$AB$的长和$\angle BAD$的度数.

答案： 16.解:
∵△ABC∽△DAC,BC:AC=3:2,
∴∠B=∠DAC=36°,∠BAC=∠D=117°,$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{2}$.　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°.　　　　　(6分)
∵AD=4cm,
∴$\frac{AB}{4}$=$\frac{3}{2}$.
∴AB=6cm.　　　　　　　　　　　　　　(8分)

17. (9分)如图，点$E$，$F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$，$CD$上，$BE = 3$，$CE = 6$，$CF = 2$.求证：$\bigtriangleup ABE\sim\bigtriangleup ECF$.

答案： 17.证明:
∵BE=3,CE=6,
∴BC=BE+CE=3+6=9.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{9}{6}$=$\frac{3}{2}$.
∵CF=2,
∴$\frac{BE}{CF}$=$\frac{3}{2}$.　　　　　　　　　　(5分)
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.　　　　　　(9分)

18. (9分)如图，$\bigtriangleup ABC$与$\bigtriangleup A_1B_1C_1$是位似图形，且它们的顶点均在网格线的交点上，每个小正方形的边长均为1.
(1)在网格图上建立平面直角坐标系，使得点$A$的坐标为$(-6, -1)$，点$C_1$的坐标为$(-3,2)$，则点$B$的坐标为(-2,-5)；
(2)以点$A$为位似中心，在网格图中作$\bigtriangleup AB_2C_2$，使$\bigtriangleup AB_2C_2$和$\bigtriangleup ABC$位似，且相似比为$1 : 2$；
(3)在图上标出$\bigtriangleup ABC$与$\bigtriangleup A_1B_1C_1$的位似中心点$P$，点$P$的坐标为(-2,1).

答案：
18.解:
(1)建立平面直角坐标系如图所示.　　(1分)
(−2,−5)　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)△AB₂C₂如图所示.　　　　　　　　　　(5分)
(3)位似中心点P如图所示.　　　　　　　(7分)
(−2,1)　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)