《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

23.〔武汉市〕(11分)如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为$a$ m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边$CD$上留一个1 m宽的门.
(1)若$a=12$，则长方形$BC$，$AB$边的长分别为多少时，鸡舍面积为80 $m^2$?
(2)$a$的值分别在什么范围时，(1)中所列方程的根满足题意的有两个？一个？无实数根？
(3)若墙足够长，则鸡舍面积能否达到90 $m^2$?

答案： 23.解：设鸡舍垂直于墙的一边$AB$长为$x\ m$,则长方形鸡舍的边$BC$长为$(26 - 2x)m$.
(1)根据题意,得$x(26 - 2x)=80$.
解得$x_{1}=5,x_{2}=8$.
当$x = 5$时,$26 - 2x = 16＞12$(不符合题意,舍去);
当$x = 8$时,$26 - 2x = 10＜12$(符合题意).
答：长方形的$BC,AB$边的长分别为10 m,8 m时,鸡舍面积为$80\ m^{2}$.
(2)由
(1)知,平行于墙的一边$BC$长为10 m或16 m.$\therefore a\geq 16$时,
(1)中所列方程的根满足题意的有两个；当$10\leq a＜16$时,
(1)中所列方程的根满足题意的有一个；当$a＜10$时,
(1)中所列方程无实数根满足题意.
(3)若鸡舍面积达到$90\ m^{2}$,则有$x(26 - 2x)=90$.
整理,得$x^{2}-13x + 45 = 0$.
$\because\Delta=(-13)^{2}-4× 1× 45=-11＜0$,
$\therefore$原一元二次方程无实数根.
$\therefore$鸡舍面积不能达到$90\ m^{2}$.