《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

7. [福州市] 如图,直线$l$和双曲线$y=\frac{k}{x} (k＞0,x＞0)$交于$A,B$两点,$P$是线段$AB$上的点(不与点$A,B$重合),
过点$A,B,P$分别向$x$轴作垂线,垂足分别是点$C,D,E$,连接$OA,OB,OP$.设$\triangle AOC$的面积是$S_1$,$\triangle BOD$的
面积是$S_2$,$\triangle POE$的面积是$S_3$,则 (D)


A.$S_1＜S_2＜S_3$
B.$S_1＞S_2＞S_3$
C.$S_1=S_2＞S_3$
D.$S_1=S_2＜S_3$

答案： D

8. [长春模拟] 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中$BC$段可看成一段双曲线,建立如图的平面直角坐标
系,其中矩形$AOEB$处有向上攀爬的梯子,$OA=5$ m,$AB // OD$,且$AB=2$ m,出口点$C$距水面的距离$CD$为
1 m,则$B,C$之间的水平距离$DE$的长度为 (D)

A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m

答案： D

9. 课后题改编 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流$I$(单位:$A$)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数
关系,它的图象如图所示.下列说法正确的个数是 (B)
①这个反比例函数的解析式为$I=\frac{36}{R}$;②蓄电池的电压是$36 V$;③当$R=2 \Omega$时,$I=13 A$;④当$I \leq 10 A$
时,$R \geq 3.6 \Omega$.

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B　[解析]设$I = \frac { U } { R }$．$\because$它的图象过点$(4,9)$，$\therefore U = 4 × 9 = 36$．$\therefore I = \frac { 3 6 } { R }$．$\therefore$蓄电池的电压为$36\ V$．①②正确．当$R = 2\ \Omega$时，$I = \frac { 3 6 } { 2 } = 1 8 ( A)$．③错误．当$I = 1 0\ A$时，$R = \frac { 3 6 } { 1 0 } = 3 . 6 (\Omega )$．由题图可知，当$I \leq 1 0\ A$时，$R \geq 3 . 6\ \Omega$．④正确．$\therefore$说法正确的个数是$3$个．故选B．

10. 如图,$\triangle OA_1 B_1,\triangle A_1 A_2 B_2,\triangle A_2 A_3 B_3,·s$分别是以$A_1,A_2,A_3,·s$为直角顶点,一条直角边在$x$轴正半轴上的等
腰直角三角形,其斜边的中点$C_1(x_1,y_1 ),C_2(x_2,y_2 ),C_3(x_3,y_3 ),·s$均在反比例函数$y=\frac{4}{x} (x＞0)$的图象上,则
$y_1+y_2+·s+y_{10}$的值为 (A)

A.$2 \sqrt{10}$
B.6
C.$4 \sqrt{2}$
D.$2 \sqrt{7}$

答案：
A　[解析]设点$D _ { 1 } , D _ { 2 } , D _ { 3 } , ·s$分别为$O A _ { 1 } , A _ { 1 } A _ { 2 } , A _ { 2 } A _ { 3 } , ·s$的中点，连接$C _ { 1 } D _ { 1 } , C _ { 2 } D _ { 2 } , C _ { 3 } D _ { 3 } , ·s$，如图所示．
　　　　
$\because C _ { 1 }$为$O B _ { 1 }$的中点，$\therefore C _ { 1 } D _ { 1 } // A _ { 1 } B _ { 1 }$．$\therefore \angle O D _ { 1 } C _ { 1 } = \angle O A _ { 1 } B _ { 1 } = 9 0 ^ { \circ }$．$\therefore \triangle O D _ { 1 } C _ { 1 }$为等腰直角三角形．
$\therefore O D _ { 1 } = C _ { 1 } D _ { 1 }$，即$x _ { 1 } = y _ { 1 }$．$\because$反比例函数$y = \frac { 4 } { x }$的图象经过点$C _ { 1 }$，点$C _ { 1 }$在第一象限，$\therefore$点$C _ { 1 } ( 2 , 2 )$．$\therefore y _ { 1 } = 2$，$O D _ { 1 } = D A _ { 1 } = 2$．同理得$\triangle A _ { 1 } D _ { 2 } C _ { 2 }$为等腰直角三角形．设$A _ { 1 } D _ { 2 } = C _ { 2 } D _ { 2 } = a$．$\therefore$点$C _ { 2 }$的坐标为$( 4 + a , a )$．把点$( 4 + a , a )$代入$y = \frac { 4 } { x }$，得$a ( 4 + a ) = 4$．解得$a _ { 1 } = 2 \sqrt { 2 } - 2$，$a _ { 2 } = - 2 \sqrt { 2 } - 2$(舍去)．
$\therefore y _ { 2 } = 2 \sqrt { 2 } - 2$．同理得$y _ { 3 } = 2 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 }$，$y _ { 4 } = 4 - 2 \sqrt { 3 } = 2 \sqrt { 4 } - 2 \sqrt { 3 }$，$·s$，$y _ { n } = 2 \sqrt { n } - 2 \sqrt { n - 1 } ( n$为正整数)．$\therefore y _ { 1 } + y _ { 2 } + ·s + y _ { 1 0 } = 2 + 2 \sqrt { 2 } - 2 + 2 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } + ·s + 2 \sqrt { 1 0 } - 2 \sqrt { 9 } = 2 \sqrt { 1 0 }$．故选A．

11. 设题新角度 开放性试题 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限,则$k$的值可以是-1.(写出一个即可)

答案： - 1$(答案不唯一)$

12. [山西中考] 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度$v$(m/s)是载重后总
质量$m$(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量$m=60$ kg时,它的最快移动速度$v=6$m/s;当
其载重后总质量$m=90$ kg时,它的最快移动速度$v=$4m/s.

答案： 4

13. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点$O$,且正方形的一组对边与$x$轴
平行,点$P(2a,a)$是反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象与正方形的一个交点,则图中阴影
部分的面积是16.

答案： 16