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2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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10.〔平顶山市〕如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90°$，$AB=8$ cm，$BC=6$ cm，动点$P$、$Q$分别从点$A$、$B$同时开始移动(移动方向如图所示)，点$P$的速度为1 cm/s，点$Q$的速度为2 cm/s，点$Q$移动到点$C$后停止，点$P$也随之停止移动.当$\triangle PBQ$的面积为15 $cm^2$时，点$P$移动的时间是 (
A.3 s
B.3 s或5 s
C.2 s
D.5 s
A
)A.3 s
B.3 s或5 s
C.2 s
D.5 s
答案：
10.A 【解析】设当点$P,Q$移动的时间为$t\ s$时,$S_{\triangle PBQ}=15\ cm^{2}$,此时$BP=(8 - t)\ cm$,$BQ = 2t\ cm.\because\angle ABC = 90^{\circ}$,$\therefore S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}BP· BQ$.
$\therefore\frac{1}{2}(8 - t)· 2t = 15$.解得$t_{1}=3,t_{2}=5$.
$\because$点$Q$从点$B$开始移动,移动到点$C$后停止,点$P$也随之停止移动,$\therefore 0\leq t\leq 3.\therefore$当$S_{\triangle PBQ}=15\ cm^{2}$时,点$P$移动的时间为$3\ s$.故选A.
$\therefore\frac{1}{2}(8 - t)· 2t = 15$.解得$t_{1}=3,t_{2}=5$.
$\because$点$Q$从点$B$开始移动,移动到点$C$后停止,点$P$也随之停止移动,$\therefore 0\leq t\leq 3.\therefore$当$S_{\triangle PBQ}=15\ cm^{2}$时,点$P$移动的时间为$3\ s$.故选A.
11. 设题新角度 开放性试题 写出一个一元二次方程，并保证此方程有两个相等的实数根：
$x^{2}-2x + 1 = 0$(答案不唯一)
.
答案：
11.$x^{2}-2x + 1 = 0$(答案不唯一)
12.〔扬州市〕如果关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+\frac{k}{2}=0$没有实数根，那么$k$的最小整数值是
3
.
答案：
12.3
13.〔上海市〕设$m$，$n$是一元二次方程$x^2+3x-5=0$的两个根，则$m^2+4m+n=$
2
.
答案：
13.2 【解析】$\because m$是一元二次方程$x^{2}+3x - 5 = 0$的根,
$\therefore m^{2}+3m - 5 = 0.\therefore m^{2}+3m = 5$.
$\therefore m^{2}+4m + n = m^{2}+3m + m + n = 5 + m + n$.
$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}+3x - 5 = 0$的两个根,
$\therefore m + n=-3$.
$\therefore m^{2}+4m + n = 5 - 3 = 2$.
$\therefore m^{2}+3m - 5 = 0.\therefore m^{2}+3m = 5$.
$\therefore m^{2}+4m + n = m^{2}+3m + m + n = 5 + m + n$.
$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}+3x - 5 = 0$的两个根,
$\therefore m + n=-3$.
$\therefore m^{2}+4m + n = 5 - 3 = 2$.
14.毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短信，这个班级的学生总人数是
30
名.
答案：
14.30 【解析】设这个班级的学生总人数是$x$名,则每一名同学需发送$(x - 1)$条祝福短信.根据题意,得$x(x - 1)=870$.解得$x_{1}=30,x_{2}=-29$(不符合题意,舍去).$\therefore$这个班级的学生总人数是30名.
15.已知等腰三角形的一边长为9，一边长为方程$x^2-8x+15=0$的根，则该等腰三角形的周长为
19,21或23
.
答案：
15.19,21或23 【解析】解方程$x^{2}-8x + 15 = 0$,得$x_{1}=3,x_{2}=5$.
根据题意,分四种情况：
①当等腰三角形的三边长为9,9,3时,其周长为21.
②当等腰三角形的三边长为9,9,5时,其周长为23.
③当等腰三角形的三边长为9,3,3时,$3 + 3＜9$,不符合三角形三边关系,舍去.
④当等腰三角形的三边长为9,5,5时,其周长为19.
综上所述,该等腰三角形的周长为19,21或23.
根据题意,分四种情况：
①当等腰三角形的三边长为9,9,3时,其周长为21.
②当等腰三角形的三边长为9,9,5时,其周长为23.
③当等腰三角形的三边长为9,3,3时,$3 + 3＜9$,不符合三角形三边关系,舍去.
④当等腰三角形的三边长为9,5,5时,其周长为19.
综上所述,该等腰三角形的周长为19,21或23.
16.(10分)用合适的方法解下列方程：
(1)$x^2+\sqrt{2}x-1=0$；
(2)〔广州市〕$x(x-1)=3x+5$.
(1)$x^2+\sqrt{2}x-1=0$；
(2)〔广州市〕$x(x-1)=3x+5$.
答案：
16.解：
(1)$a = 1,b=\sqrt{2},c = - 1$.
$\therefore\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4× 1×(-1)=6＞0$.
$\therefore$方程有两个不相等的实数根.
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{6}}{2}$,
即$x_{1}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2},x_{2}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$.
答案
(2)方法一：方程整理得$x^{2}-4x = 5$.
配方,得$x^{2}-4x + 4 = 9$,
即$(x - 2)^{2}=9$.
由此可得$x - 2=\pm 3$,
$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
方法二：方程整理得$x^{2}-4x - 5 = 0$.
因式分解,得$(x - 5)(x + 1)=0$.
于是得$x - 5 = 0$,或$x + 1 = 0$,
$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
(1)$a = 1,b=\sqrt{2},c = - 1$.
$\therefore\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4× 1×(-1)=6＞0$.
$\therefore$方程有两个不相等的实数根.
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{6}}{2}$,
即$x_{1}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2},x_{2}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$.
答案
(2)方法一：方程整理得$x^{2}-4x = 5$.
配方,得$x^{2}-4x + 4 = 9$,
即$(x - 2)^{2}=9$.
由此可得$x - 2=\pm 3$,
$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
方法二：方程整理得$x^{2}-4x - 5 = 0$.
因式分解,得$(x - 5)(x + 1)=0$.
于是得$x - 5 = 0$,或$x + 1 = 0$,
$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
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