《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

19.〔北京市〕(9分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如下表所示:

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在如图的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)求当$-2 ＜ x ＜ 3$时,$y$的取值范围.

答案：
解：
(1)根据表中数据可知，二次函数图象的顶点坐标为(1，4)。(1分)
设二次函数的解析式为y = a(x−1)² + 4。
把点(0，3)代入y = a(x−1)² + 4，得a + 4 = 3，
∴a = −1。
∴二次函数的解析式为y = −(x−1)² + 4，即y = −x² + 2x + 3。(3分)
(2)所画图象如图所示。
　　　　　
(5分)
(3)
∵y = −(x−1)² + 4，−1＜0，
∴当x = 1时，y有最大值，最大值为4。
当x = −2时，y = −(−2−1)² + 4 = −5。
当x = 3时，y = 0。(7分)
∴结合函数图象，得当−2＜x＜3时，y的取值范围是−5＜y ≤ 4。(9分)

20.〔洛阳市〕(9分)如图,隧道的截面由抛物线$DEC$和矩形$ABCD$构成,矩形的长$AB$为6 m,宽$BC$为4 m,以$CD$所在的直线为$x$轴,线段$CD$的垂直平分线为$y$轴,建立平面直角坐标系.$y$轴是抛物线的对称轴,最高点$E$到地面$AB$的距离为5 m.
(1)求出抛物线的解析式.
(2)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),现有一辆货运卡车高4.5 m、宽3 m,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.

答案： 解：
(1)根据题意，得点D(−3，0)，C(3，0)，E(0，1)。
设抛物线的解析式为y = ax² + 1。(2分)
把点D(−3，0)代入，得9a + 1 = 0，解得a = −$\frac{1}{9}$。
∴抛物线的解析式为y = −$\frac{1}{9}$x² + 1。(4分)
(2)这辆货运卡车能通过该隧道。(5分)
在y = −$\frac{1}{9}$x² + 1中，令y = 4.5−4 = 0.5，得−$\frac{1}{9}$x² + 1 = 0.5。
解得x₁ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$，x₂ = −$\frac{3\sqrt{2}}{2}$。(7分)
∴$\frac{3\sqrt{2}}{2}$−(−$\frac{3\sqrt{2}}{2}$) = 3$\sqrt{2}$(m)
∵3$\sqrt{2}$＞3，
∴这辆货运卡车能通过该隧道。(9分)