《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

18. 跨学科 物理 (9分)如图1,小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:取一根长为100 cm的
匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点$O$并将其吊起来.在中点$O$的左侧距离中点$O$ 30 cm处挂
一个重10 N的物体,在中点$O$的右侧用一个弹簧测力计向下拉,使木杆处于水平状态.改变
弹簧测力计与中点$O$的距离$L$(单位:cm),观察弹簧测力计的示数$F$(单位:N)的变化情况.得
出如下几组实验数据：

(1)观察上表实验数据,写出表中$a$的值:12；
(2)以$L$的数值为横坐标,$F$的数值为纵坐标建立如图2平面直角坐标系,在坐标系中描出以
上表中的数对为坐标的各点,并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(3)根据所画的图象,求出$F$与$L$的函数关系式.

答案：
解:
(1)$1 2$
[解析]根据杠杆平衡原理，得$2 5 a = 1 0 × 3 0$．
$\therefore a = 1 2$．
(2)所画图象如图所示．
　　　　　　　
(3)根据图象，设$F$与$L$的函数关系式为$F = \frac { k } { L } ( 0 ＜ L \leq 5 0 )$．
将点$( 1 0 , 3 0 )$代入$F = \frac { k } { L } ( 0 ＜ L \leq 5 0 )$，得$k = 1 0 × 3 0 = 3 0 0$．
$\therefore F$与$L$的函数关系式为$F = \frac { 3 0 0 } { L } ( 0 ＜ L \leq 5 0 )$．

19. [洛阳市] (9分)如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,m)$,过点$A$作$AB$垂直$y$轴于点$B$,$\triangle AOB$
的面积为5.
(1)求$k$和$m$的值;
(2)已知点$C(-5,n)$在反比例函数图象上,直线$AC$交$x$轴于点$M$,求$\triangle AOM$的面积.

答案： 解:
(1)$\because$点$A ( 2 , m )$，$A B \perp O B$，
$\therefore S _ { \triangle A O B } = \frac { 1 } { 2 } O B · A B = \frac { 1 } { 2 } m × 2 = 5$．
$\therefore m = 5$．$\therefore$点$A ( 2 , 5 )$
将点$A ( 2 , 5 )$代入$y = \frac { k } { x }$，得$k = 1 0$．
(2)由
(1)，得反比例函数的解析式为$y = \frac { 1 0 } { x }$．
将点$C ( - 5 , n )$代入$y = \frac { 1 0 } { x }$，得$n = - 2$．
$\therefore$点$C ( - 5 , - 2 )$．
设直线$A C$的函数解析式为$y = a x + b$．
将点$A ( 2 , 5 )$，点$C ( - 5 , - 2 )$代入$y = a x + b$，
得$\begin{cases} 2 a + b = 5 , \\ - 5 a + b = - 2 . \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 1 , \\ b = 3 . \end{cases}$
$\therefore$直线$A C$的函数解析式为$y = x + 3$．
$\because$当$y = 0$时，$x = - 3$，$\therefore$点$M ( - 3 , 0 )$．
$\therefore S _ { \triangle A O M } = \frac { 1 } { 2 } O M · y _ { A } = \frac { 1 } { 2 } × 3 × 5 = \frac { 1 5 } { 2 }$．