《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)一个圆的半径是 3 cm,它的周长是18.84cm,面积是28.26$cm^{2}$。
(2)一个时钟上,时针长 3 cm,分针长 5 cm。从早上$7:00到晚上7:00$,分针尖端走过376.8cm,时针扫过的面积是28.26$cm^{2}$。
(3)如下图,圆的周长是 25.12 cm,长方形的长是宽的$\frac {5}{2}$,长方形的面积是40$cm^{2}$。

(4)一个圆环的外圆直径是 10 厘米,内圆直径是 6 厘米,这个圆环的面积是50.24平方厘米。

答案： 1.
(1)18.84　28.26
(2)376.8　28.26
[提示]分针尖端走过的长度相当于12个以分针长为半径的圆周长的和。时针扫过的面积等于以时针长为半径的圆的面积。
(3)40　[提示]先根据圆的周长公式求出圆的半径，即长方形的宽，然后求出长方形的长，最后根据长方形面积公式计算即可。
(4)50.24　[提示]圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。

2. 判一判。
(1)若两个圆的面积相等,则两个圆的半径一定相等。(√)
(2)在一个大圆内剪去一个小圆就是圆环。(×)
(3)一个直径为 2 cm 的圆,面积和周长数值相等,单位不同。(×)

答案： 2.
(1)√　
(2)×
(3)×　[提示]直径为2cm的圆的面积为3.14×(2÷2)²=3.14(cm²)，周长为3.14×2=6.28(cm)。

3. 选一选。
(1)如右下图,半圆中涂色部分面积和空白部分面积相比较,下面说法正确的是(C)。
A. 涂色部分面积大
B. 空白部分面积大
C. 两部分面积一样大
D. 无法比较出大小
(2)如图,在三张边长为 8 厘米的正方形纸上分别画出不同规格的圆,将图中的圆剪下后,关于正方形纸剩下的废料,下面说法正确的是(D)。
A. 甲纸剩下的废料多
B. 乙纸剩下的废料多
C. 丙纸剩下的废料多
D. 三张纸剩下的废料一样多

答案： 3.
(1)C　[提示]设空白部分圆的半径为r，则半圆的半径为2r，空白部分面积为πr²，涂色部分面积为π(2r)²÷2−πr²=πr²。
(2)D　[提示]根据圆面积公式可知三幅图中剪下的圆的面积相等，都等于16π平方厘米，因此三张纸剩下的废料一样多。

4. 传统文化 土楼 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式,其外形有圆形、方形、椭圆形等,是世界上独一无二的大型民居形式。一座圆环形土楼的外直径为 26 米,内直径为 14 米。这座土楼的占地面积是多少平方米?

答案： 4.3.14×[(26÷2)²−(14÷2)²]=376.8(平方米)

5. 餐馆要给如右下图所示的饭桌铺上和桌面大小相等的桌垫,至少需要多少平方米的桌垫?

答案： 5.3.14×(1÷2)²=0.785(m²)
[提示]至少需要的桌垫面积等于饭桌桌面的面积。

6. 传统文化 蜡染 蜡染是中国的传统手工艺之一,它起源于秦汉时期,流传至今已有2000 多年的历史。蜡染的工艺非常复杂,它需要使用蜡作为防染剂,然后再通过染色的方式将布料染成不同的颜色,并在最后除去蜡封的固定,因此蜡染技艺是中国非常独特的艺术。现在要为下面的扇面进行蜡染,要蜡染的面积是多少?

答案： 6.3.14×30²÷2−3.14×(30−18)²÷2=1186.92(cm²)
[提示]要蜡染的扇面面积等于半径是30cm的半圆的面积减去半径是(30−18)cm的半圆的面积。