《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

例1 玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的$\frac{2}{7}$,第二车间做了1600个,第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半。这批玩具一共有多少个？
解析
第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半,因此第三车间做的个数是三个车间总数的$\frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$。
答案：$1600 ÷ (1 - \frac{2}{7} - \frac{1}{1 + 2}) = 4200$(个)
答：这批玩具一共有4200个。
小结
根据“第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半”可以转换单位“1”,即第三车间做的个数是三个车间总数的$\frac{1}{1 + 2}$,据此解答。

答案： 解析：
题目考查的是分数的应用和一元一次方程的求解。
题目中，第一车间做了总数的$\frac{2}{7}$，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半。
我们需要找出这批玩具的总数。
设这批玩具的总数为$x$个。
第一车间做了$\frac{2}{7}x$个，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半，即第三车间做了$\frac{1}{2}(\frac{2}{7}x + 1600)$个。
根据题意，三个车间做的玩具总数等于$x$，因此我们可以列出方程：
$\frac{2}{7}x + 1600 + \frac{1}{2}(\frac{2}{7}x + 1600) = x$。
解这个方程，首先将方程中的分数进行通分和化简：
$\frac{2}{7}x + 1600 + \frac{1}{2} × \frac{2}{7}x + \frac{1}{2} × 1600 = x$，
$\frac{2}{7}x + 1600 + \frac{1}{7}x + 800 = x$，
$\frac{3}{7}x + 2400 = x$，
将方程两边同时减去$\frac{3}{7}x$，得到：
$2400 = \frac{4}{7}x$，
然后将方程两边同时乘以$\frac{7}{4}$，得到：
$x = 4200$。
答案：
这批玩具一共有4200个。

1. 甲、乙、丙三人共同做一批玩具。甲做了总数的$\frac{3}{8}$,乙做了360个,丙做的个数是甲、乙两人总和的$\frac{2}{3}$。这批玩具一共有(1600)个。

答案： 1600 【提示】由“丙做的个数是甲、乙两人总和的$\frac{2}{3}$”，可知丙做了总数的$\frac{2}{3+2}$，乙做的 360 个是总数的$(1-\frac{3}{8}-\frac{2}{3+2})$。![img alt=视频详讲答案]

2. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款,结果甲捐了另外三人总数的一半,乙捐了另外三人总数的$\frac{1}{3}$,丙捐了另外三人总数的$\frac{1}{4}$,丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？

答案： $91÷ (1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4})=420$(元)

例2 学校六年级有学生152人,如果从中选出男生人数的$\frac{1}{11}$和5名女生去参加演出,该年级剩下的男、女生人数恰好相等,那么该学校的六年级共有多少名男生？
解析
设男生有$x$名,则女生有$(152 - x)$名,根据“剩下的男、女生人数恰好相等”可知,男生人数一参加演出的男生人数= 女生人数一参加演出的女生人数,可得等量关系为：$x - \frac{1}{11}x = (152 - x) - 5$,解方程即可。
答案：设男生有$x$名,则女生有$(152 - x)$名。
$x - \frac{1}{11}x = (152 - x) - 5$
$x = 77$
答：该学校的六年级共有77名男生。
小结
利用方程解决实际问题,关键是充分理解题意,正确地找到其中的等量关系,设置合适的未知数,然后列方程进行解答。

答案： 设男生有$x$名，则女生有$(152 - x)$名。
$x - \frac{1}{11}x = (152 - x) - 5$
$\frac{10}{11}x = 147 - x$
$\frac{10}{11}x + x = 147$
$\frac{21}{11}x = 147$
$x = 147 × \frac{11}{21}$
$x = 77$
答：该学校的六年级共有77名男生。

3. 公司有两堆货物共19吨,如果从第一堆里运走它的$\frac{2}{5}$,从第二堆运走3吨,这时两堆剩下的货物质量相等。这两堆货物原来各有多少吨？(用方程解答)

答案： 设第一堆货物原来有 x 吨,则第二堆货物原来有$(19-x)$吨。$(1-\frac{2}{5})x=19-x-3$ $x=10$
$19-x=19-10=9$