《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)一个等腰三角形,它有两个内角度数比是$2:5$,如果它是钝角三角形,那么顶角度数是(100°)。
(2)已知三个数的平均数是6,且这三个数的比是$2:3:4$,则这三个数中,最小的数是(4),最大的数是(8)。
(3)在一块铜和锡的合金中,铜和锡的质量比是$5:4$,已知合金质量是36千克,则其中含铜(20)千克。
(4)一杯盐水中盐与水的比是$1:9$,这杯盐水的含盐率是(10)%,现有50克盐可配制这种盐水(500)克。

答案： （1）100° 【提示】因为是钝角三角形，且有两个内角的度数比是2∶5，所以三个内角的度数比为2∶2∶5，它的顶角度数=180°×$\frac{5}{5+2+2}$=100°。
（2）4 8 【提示】由题意可知，这三个数的总和为3×6=18，最小的数是18×$\frac{2}{2+3+4}$=4，最大的数是18×$\frac{4}{2+3+4}$=8。\n（3）20 【提示】( )36×$\frac{5}{4+5}$=20( )（千克）
（4）10 500 【提示】根据“含盐率=盐÷（盐+水）”进行计算解答即可。

2. 判一判。
(1)大圆与小圆的半径比是$2:1$,小圆的面积是大圆面积的$\frac {1}{4}$。 (√)
(2)甲、乙两队各修一段长度相等的路,甲队10天修完,乙队8天修完,甲队与乙队的工作时间比是$5:4$,工作效率比也是$5:4$。 (×)
(3)把10克糖放入20克水中,糖与糖水的质量比是$1:2$。 (×)

答案： （1）√【提示】圆的面积比等于半径平方的比。\n（2）×【提示】工作效率比是$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$=4∶5。\n（3）×【提示】糖水的质量=水的质量+糖的质量，糖与糖水的质量比为10∶（10+20）=1∶3。

3. 暑假期间,小明用22天看完一本科技书和一本故事书,已知看科技书和故事书所用天数的比为$5:6$,则小明看这两本书分别用了多少天?

答案： 看科技书用的天数：22×$\frac{5}{5+6}$=10（天）看故事书用的天数：22×$\frac{6}{5+6}$=12（天）
【提示】把“22天”看作单位“1”，看科技书和故事书所用天数分别是22天的$\frac{5}{5+6}$和$\frac{6}{5+6}$，转化成分数乘法解决。

4. 实验班原创 应用意识 盐水鸭和板鸭是南京著名的传统特色食品。陈爷爷去南京旅游,他买了6千克盐水鸭和5千克板鸭,共花了344元。已知盐水鸭和板鸭单价的比是$3:5$,则盐水鸭和板鸭的单价各是多少?

答案： 设盐水鸭的单价是3x 元/千克，则板鸭的单价是5x 元/千克。
6×3x+5×5x=344 x=8
3x=3×8=24
5x=5×8=40

5. 通往火车站的2号厅有一条人行通道,通道长120m,宽2m。现用边长5dm的正方形地砖铺设2号厅地面。设计人员选用了灰色和白色两种地砖,按箭头方向铺下去,具体铺设方案如下图。

(1)上图画出的部分中,白色地砖与灰色地砖的数量比是(3):(1)。
(2)铺设这条通道,共需要多少块地砖? 其中白色地砖多少块?
5 dm=0.5 m
共需地砖块数：（120÷0.5）×（2÷0.5）=960（块）
白色地砖块数：960×$\frac{3}{3+1}$=720（块）

答案： （1）3∶1 【提示】观察每一竖列，可发现每一竖列中都有3块白色地砖和1块灰色地砖，因此，白色地砖与灰色地砖的数量比是3∶1。\n（2）5 dm=0.5 m
共需地砖块数：（120÷0.5）×（2÷0.5）=960（块）
白色地砖块数：960×$\frac{3}{3+1}$=720（块）
【提示】先换算单位，再分别用通道的长和宽除以正方形地砖的边长，求出通道长、宽用的地砖的块数，将两者相乘，求出铺设地砖的总块数。其中白色地砖是地砖总块数的$\frac{3}{3+1}$。

6. 甲仓库存有粮食180吨,乙仓库存有粮食120吨,甲仓库运出一部分到乙仓库后,乙仓库与甲仓库的粮食比为$7:3$。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库?

答案： （180+120）×$\frac{7}{7+3}$-120=90（吨）
【提示】甲、乙两个仓库粮食的总吨数不变，后来乙仓库的粮食吨数是两个仓库粮食总吨数的$\frac{7}{7+3}$，即（180+120）的$\frac{7}{7+3}$，可先求出乙仓库后来的粮食吨数，再用乙仓库后来的粮食吨数减去乙仓库原来的粮食吨数即可。