《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)如右图,一个时钟的分针长8厘米,经过半时后,分针的尖端所走的路程是(25.12)厘米。
(2)奇思用一根长20m的绳子绕一棵古树树干,绕了4圈后,还余1.16m,这棵古树树干的横截面的直径是(1.5)m。
(3)如下图,若半圆是长方形内最大的半圆,则这个长方形的周长是(24)cm,涂色部分的周长是(28.56)cm,半圆的周长是(20.56)cm。

答案：
(1)25.12 【提示】分针半时转动的轨迹形成一个半圆,分针尖端走过的路程就是以分针长为半径的圆周长的一半。
(2)1.5 【提示】用绳子长度减去剩余部分的长度,即为古树树干横截面周长的4倍,根据圆周长的公式即可求得树干横截面的直径。
(3)24 28.56 20.56 【提示】长方形的长等于半圆的直径,宽等于半圆的半径。涂色部分的周长等于长方形两条宽加上一条长再加上圆周长的一半;半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长。

2. 选一选。
(1)小圆的直径和大圆的半径相等,小圆的周长是大圆周长的(A)。
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. 2倍
D. 4倍
(2)一辆玩具车的前轮直径是后轮的$\frac{1}{2}$,后轮转动5圈,前轮转动(B)圈。
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

答案：
(1)A 【提示】假设小圆的直径为d,则大圆的直径为2d,小圆的周长为πd,大圆的周长为2πd,小圆的周长是大圆周长的$\frac {πd}{2πd}=\frac {1}{2}$。
(2)B 【提示】相同时间内前、后轮走过的路程相等,即后轮周长乘后轮转动圈数等于前轮周长乘前轮转动圈数,列式解答即可。

3. 如右下图,正方形ABCD的边长为4cm,求涂色部分的周长。

答案： $3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(cm)$
【提示】从题图中可以看出,涂色部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方形的边长为半径的圆周长的$\frac {1}{4}$的和。
易错警示
组合图形周长
本题中涂色部分的周长不仅包括左右两个半圆的弧线长,还包括大圆周长的$\frac {1}{4}$。

4. 新情境 武汉长江大桥 武汉长江大桥是中华人民共和国成立后修建的第一座公铁两用的长江大桥。一辆汽车车轮的半径约为35cm,若要穿过总长约为1670m的武汉长江大桥,则这辆汽车车轮大约要转动多少圈?(得数保留整数)

答案： 车轮周长:$2×3.14×35=219.8(cm)$
$219.8cm=2.198m$
转动圈数:$1670÷2.198\approx 760$(圈)
【提示】先求车轮周长,再用大桥总长度除以车轮周长求出大约转动的圈数。

5. 一个发动机机内的零件是两个相互咬合的齿轮,它们的位置如右下图,大齿轮的半径是10cm,小齿轮的半径是4cm。如果大齿轮转动200圈,那么小齿轮要转动多少圈?

答案： $3.14×2×10×200÷(3.14×2×4)=500$(圈)
【提示】大、小齿轮转动的长度相等。

6. 实验班原创 应用意识 如下图,小区内有一个圆形水池,线段AB是沿水池的直径修建的小路,小明在圆心O处,爸爸在点A处,小明从点O出发,沿小路向点B跑,同时爸爸从点A出发,沿池边逆时针跑,如果爸爸的速度是小明的3倍,那么(A)会先到达点B处。

A.小明
B.爸爸
C.同时
D.不确定

答案： A 【提示】根据题意可知小明走的路程为圆的半径r,爸爸走的路程为圆周长的一半,即为$2πr÷2=πr$。假设小明的速度为1,则爸爸的速度为3,小明所需的时间为$r÷1=r$,爸爸所需的时间为$πr÷3$,因为$π＞3$,所以$πr÷3＞r$,因此小明用的时间少,小明先到达点B处。