《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

例 下图表示甲、乙、丙三个工人单独完成某项工作所需的时间,根据图中给出的数据回答问题。

(1)乙、丙合作这项工作,多少天可以完成？
(2)甲单独做5天后由丙接替,丙还需多少天才能完成这项工作？
(3)乙、丙合作多少天,可以完成这项工作的60%？
解析
由图可知：甲单独做这项工作需25天,乙单独做这项工作需20天,丙单独做这项工作需15天。这样一来,要计算的三个问题就可以转化为工程问题求解。
答案：(1)$1÷(\frac {1}{20}+\frac {1}{15})= 8\frac {4}{7}$(天)
答：$8\frac {4}{7}$天可以完成。
(2)$(1-\frac {1}{25}×5)÷\frac {1}{15}= 12$(天)
答：丙还需12天才能完成这项工作。
(3)$1×60\% ÷(\frac {1}{20}+\frac {1}{15})= 5\frac {1}{7}$(天)
答：乙、丙合作$5\frac {1}{7}$天,可以完成这项工作的60%。
小结
通过条形统计图得出所有与题目有关的条件,然后根据问题来找出对应的条件即可求解。

答案： （1）由图可知甲单独完成需25天，乙单独完成需20天，丙单独完成需15天。乙、丙合作每天完成$\frac{1}{20}+\frac{1}{15}$，完成工作所需时间为$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{15})=1÷(\frac{3}{60}+\frac{4}{60})=1÷\frac{7}{60}=\frac{60}{7}=8\frac{4}{7}$（天）
答：$8\frac{4}{7}$天可以完成。
（2）甲单独做5天完成$\frac{1}{25}×5=\frac{1}{5}$，剩余工作量为$1 - \frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，丙每天完成$\frac{1}{15}$，丙还需$\frac{4}{5}÷\frac{1}{15}=\frac{4}{5}×15 = 12$（天）
答：丙还需12天才能完成这项工作。
（3）工作的60%为$1×60\% = 0.6$，乙、丙合作每天完成$\frac{1}{20}+\frac{1}{15}=\frac{7}{60}$，所需时间为$0.6÷\frac{7}{60}=\frac{3}{5}×\frac{60}{7}=\frac{36}{7}=5\frac{1}{7}$（天）
答：乙、丙合作$5\frac{1}{7}$天，可以完成这项工作的60%。

某工厂要测试新研发的水箱的储水性能。该水箱从里面量长50厘米,宽40厘米,高80厘米,装有A、B两个进水管。先开A管,n分后再将两管同开。下面的折线统计图表示进水情况。

(1)多少分后同时打开A、B两管？当时水深多少厘米？
(2)单开A管,每分进水多少毫升？
(3)单开B管,每分进水多少毫升？

答案：
(1)15分 20厘米 【提示】从15分之后进水速度发生变化，明显加快，说明第15分的时候同时打开了两个进水管。![img alt=视频详讲答案]
(2)$50× 40× 20÷ 15=2666\frac{2}{3}$(立方厘米)
$2666\frac{2}{3}$立方厘米$=2666\frac{2}{3}$毫升
【提示】进水速度等于进水总量除以时间，注意单位换算。
(3)$50× 40× (60-20)÷ (25-15)-2666\frac{2}{3}=5333\frac{1}{3}$(立方厘米)
$5333\frac{1}{3}$立方厘米$=5333\frac{1}{3}$毫升
【提示】15分到25分是两个进水管同时进水，求出这10分两个进水管平均每分的进水总量，根据第
(2)问求出的A进水管每分的进水量，用两个进水管每分的进水总量减去A进水管每分的进水量，即可得到B进水管每分的进水量。