《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

例 学校把 360 本故事书分配给甲、乙、丙三个班,甲班的$\frac {1}{2}$、乙班的$\frac {1}{3}与丙班的\frac {1}{4}$均相等。甲、乙、丙三个班各分得多少本故事书？
解析
根据“甲班的$\frac {1}{2}$、乙班的$\frac {1}{3}与丙班的\frac {1}{4}$均相等”即可得到三个班分配到的故事书的数量的比,然后根据比的分配原理来进行计算解答。
答案：根据甲班的$\frac {1}{2}$、乙班的$\frac {1}{3}与丙班的\frac {1}{4}$均相等,可知甲：乙：丙$=2:3:4$。
甲班的本数：$360×\frac {2}{2+3+4}= 80$(本)
乙班的本数：$360×\frac {3}{2+3+4}= 120$(本)
丙班的本数：$360×\frac {4}{2+3+4}= 160$(本)
答：甲班分得 80 本,乙班分得 120 本,丙班分得 160 本。
小结
根据题目所给的条件找出不同量的比的关系,可以通过部分求整体,也可以根据比的关系通过整体求部分。

答案： 解析：
根据题目中的条件“甲班的$\frac {1}{2}$、乙班的$\frac {1}{3}$与丙班的$\frac {1}{4}$均相等”，可以得出三个班分配到的故事书的数量比。设相等的那个数量为$x$，则甲班有$2x$本（因为$\frac{1}{2}$的甲班是$x$），乙班有$3x$本（因为$\frac{1}{3}$的乙班是$x$），丙班有$4x$本（因为$\frac{1}{4}$的丙班是$x$）。
由此，可以得到甲、乙、丙三个班的故事书数量比为$2:3:4$。
接下来，利用这个比例关系来分配360本故事书。总份数为$2+3+4=9$，因此甲班分得的故事书数量为$360×\frac {2}{9}=80$（本），乙班分得的故事书数量为$360×\frac {3}{9}=120$（本），丙班分得的故事书数量为$360×\frac {4}{9}=160$（本）。
答案：
甲班分得 80 本，乙班分得 120 本，丙班分得 160 本。

水果店购进一批水果,卖了几天后,卖掉的和剩下的比是$1:3$,再卖 30 千克后,卖掉的就占购进总量的$\frac {2}{5}$,水果店共购进200千克水果。

答案： 200
【提示】开始卖出的占总量的$\frac{1}{1+3}$,再卖30千克后,卖出的占总量的$\frac{2}{5}$,即30千克占总量的$(\frac{2}{5}-\frac{1}{1+3})$。利用除法即可解答出总量。

2. 爸爸、妈妈和小轩三人在储蓄罐里原来共存有 2950 元,妈妈拿走 450 元购物,爸爸把 800 元稿费放入储蓄罐中,小轩取出自己存入的$\frac {1}{3}$买了课外书。现在爸爸、妈妈和小轩三人在储蓄罐里的钱数的比是$5:3:2$。原来三人在储蓄罐中各存了多少元？

答案： 设小轩原来在储蓄罐中存入了$x$元。
$(1-\frac{1}{3})x=\frac{2}{5+3+2}× (2950-450+800-\frac{1}{3}x)$
$x=900$
妈妈原来在储蓄罐中存入的钱：$\frac{3}{5+3+2}× (2950-450+800-\frac{1}{3}× 900)+450=1350$(元)
爸爸原来在储蓄罐中存入的钱：$\frac{5}{5+3+2}× (2950-450+800-\frac{1}{3}× 900)-800=700$(元)
【提示】题意中等量关系：小轩剩余的钱=$\frac{2}{5+3+2}× $(原来储蓄罐中钱-妈妈取出的钱+爸爸放入的钱-小轩取出的钱)。据此设小轩原来存入的钱为$x$元,列方程解答即可。

3. 某区今年参加奥数竞赛的男生与女生人数的比是$4:3$,结果通过初赛的有 91 人,其中男生与女生的人数比是$8:5$,在未通过初赛的学生中,男生与女生的人数比是$3:4$。参加竞赛的共有多少人？

答案： 设参加竞赛的共有$x$人,则未通过初赛的有$(x-91)$人。
$\frac{4}{3+4}x=\frac{8}{8+5}× 91+\frac{3}{3+4}× (x-91)$
$x=119$

4. 如右下图,一个正方形被分成了 4 个部分。其中,A 和 B 的面积比是$2:3$,B 和 C 的面积比是$2:1$。如果 D 的面积是 35 平方厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

答案： $S_A:S_B=2:3=4:6$ $S_B:S_C=2:1=6:3$
$S_A:S_B:S_C:S_D=4:6:3:(4+6-3)=4:6:3:7$ $S_{正方形}=S_D÷ \frac{7}{4+6+3+7}=35÷ \frac{7}{20}=100$(平方厘米)
【提示】先求出A,B,C的面积比是4:6:3,再根据$S_A+S_B=S_C+S_D$推出A,B,C,D的面积比是4:6:3:7,则$S_D$占$S_{正方形}$的$\frac{7}{4+6+3+7}$,最后根据“$S_D÷ \frac{7}{4+6+3+7}=S_{正方形}$”求出正方形面积。