《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 选一选。
(1)园林工人计划重新修建一个圆形花园,将这个花园的直径由原来的 14 m 增加到 16 m,修建后的花园面积比原来增加了(C)$m^{2}$。
A. 12.56
B. 43.96
C. 47.1
D. 50.24
(2)传统文化 太极图 右下图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图,它是数形结合的典范。图中黑、白两部分相比,(A)。
A. 面积相等,周长也相等
B. 面积相等,周长不相等
C. 面积不相等,周长相等
D. 面积、周长都不相等

答案： 1.
(1)C 【提示】直径由14m增加到16m,即增加后圆半径为8m,原来圆半径为7m,因此增加的面积为3.14×(8²-7²)=47.1(m²)．
(2)A 【提示】观察太极图可发现黑､白两部分の形状および大きさが完全に同じであるため、両部分の面積は相等であり周長も相等である．

2. 填一填。
(1)如果右图长方形的长是 9 cm,宽是 5 cm,那么大圆的周长比小圆的周长长3.14cm,小圆的面积为12.56$cm^{2}$。

(2)一个正方形的边长和圆的半径相等,圆的面积是正方形面积的π倍。

答案：
(1)3.14；12.56
(2)π

3. 在一个直径为 16 米的圆形花坛周围有一条宽为 1 米的小路,这条小路的面积是(B)平方米。

A.π
B.17π
C.33π
D.64π

答案： 解析：本题主要考查圆环的面积计算，需要先分别求出外圆和内圆的半径，再根据圆环面积公式求解。
1. 确定内圆半径：
已知圆形花坛的直径为$16$米，根据半径等于直径的一半，可得内圆半径$r = 16÷2 = 8$（米）。
2. 确定外圆半径：
因为小路宽$1$米，所以外圆半径$R = 8 + 1 = 9$（米）。
3. 计算小路的面积（即圆环的面积）：
圆环的面积公式为$S = \pi(R^{2}-r^{2})$，将$R = 9$米，$r = 8$米代入公式可得：
$S=\pi×(9^{2} - 8^{2})=\pi×(81 - 64)=17\pi$（平方米）。
答案：B。

4. 一个圆形观赏鱼池的直径是 40 m,现在要在鱼池周边修一条宽为 1 m 的环形小路,并铺上地砖。已知每平方米地砖 30 元,则买地砖至少要用(3862)元。

答案： 解析：首先，我们需要计算环形小路的面积。这可以通过计算外圆的面积然后减去内圆（即鱼池）的面积来实现。
内圆的半径 $r = \frac{40}{2} = 20 m$，
外圆的半径 $R = r + 1 = 21 m$（因为小路宽1m）。
环形小路的面积 $S = \pi R^{2} - \pi r^{2}$。
然后，我们需要计算地砖的总费用，这可以通过将环形小路的面积乘以每平方米地砖的价格（30元）来实现。
答案：
内圆半径：$r = 20 m$，
外圆半径：$R = 21 m$，
环形小路的面积：
$S = \pi R^{2} - \pi r^{2}$
$= \pi × 21^{2} - \pi × 20^{2}$
$= 441\pi - 400\pi$
$= 41\pi$
$\approx 128.74（m^{2}）$ （这里我们取$\pi$的近似值为3.14）
地砖总费用：$128.74 × 30 = 3862.2 \approx3862（元）$（结果保留整数，采用四舍五入）
所以买地砖至少要用 3862 元。

5. 计算右下图中涂色部分的周长和面积。

答案： 周长:16+(10×2-8×2)+3.14×8×2÷2=45.12(cm)
面积:16×10-3.14×8²÷2=59.52(cm²) 

6. 实验班原创 运算能力 市中心有一个露天圆形大舞台,这一天彤彤和晶晶从圆形舞台边缘的同一地点同时出发,沿舞台的边缘背向而行,2 分后两人第一次相遇,彤彤每分走 75 米,晶晶每分走 82 米。这个圆形大舞台的周长和占地面积分别是多少？

答案： 解析：
题目考查的是圆形的基本性质以及速度、时间、距离之间的关系。
已知两人从同一地点同时出发，背向而行，2分钟后相遇，可以根据两人的速度和时间计算出他们各自走过的距离，这两个距离之和即为圆的周长。
再根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，反推出圆的半径$r$，最后根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，计算出圆的面积。
答案：
根据速度和时间计算两人走过的距离：
彤彤：$75 × 2 = 150(米)$；
晶晶：$82 × 2 = 164(米)$；
计算圆的周长：
$C = 150 + 164 = 314(米)$；
根据圆的周长公式计算半径：
$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{314}{2 × 3.14} = 50(米)$；
根据圆的面积公式计算面积：
$S = \pi r^2 = 3.14 × 50^2 = 7850(平方米)$；
答：这个圆形大舞台的周长是314米，占地面积是7850平方米。

7. 实验班原创 应用意识 公园内正在规划绿地和便民休息场所,通过对附近居民的问卷调查,得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此,公园管理处设计了两种方案(如下图)。哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。

答案： 方案A绿地面积：$\begin{aligned}&\frac{1}{2}×3.14×(10÷2)^2-\frac{1}{2}×3.14×(2÷2)^2-\frac{1}{2}×3.14×(6÷2)^2\\=&\frac{1}{2}×3.14×25-\frac{1}{2}×3.14×1-\frac{1}{2}×3.14×9\\=&39.25 - 1.57 - 14.13\\=&23.55(\text{m}^2)\end{aligned}$
方案B绿地面积：$\begin{aligned}&\frac{1}{2}×3.14×(10÷2)^2-\frac{1}{2}×3.14×(8÷2)^2\\=&\frac{1}{2}×3.14×25-\frac{1}{2}×3.14×16\\=&39.25 - 25.12\\=&14.13(\text{m}^2)\end{aligned}$
23.55 ＞ 14.13，方案A更符合需求。
结论：方案A更符合附近居民的需求。