《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)$5:4$的前项乘 3,要使比值不变,则后项应加上8。
(2)$24÷$32$=0.75=$30$:40= \frac {6}{}$8$= \frac {3+}{}$12$4+16$
(3)把$1.6m:40cm$化成最简整数比是4:1,比值是4。
(4)甲数和乙数的比是$2:3$,乙数是丙数的$\frac {6}{5}$,甲、丙两数的比是4:5。

答案： 1.
(1)8 【提示】4×3-4=8
(2)32 30 8 12
【提示】根据分数、小数、比之间的关系填空即可。
(3)4:1 4
【提示】1.6m:40cm=160cm:40cm=4:1,比值为4÷1=4。
(4)4:5 【提示】甲:乙=2:3=4:6,乙:丙=6:5,则甲:丙=4:5。

2. 选一选。
(1)比的前项是 3,比值是$\frac {1}{5}$,则后项是(A)。
A. 15
B. $\frac {1}{15}$
C. $\frac {3}{5}$
D. 5
(2)一个三角形三个内角的度数的比是$3:2:1$,这是一个(B)三角形。
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定
(3)六(1)班有 45 人,其中男生和女生人数的比是$4:5$,六(1)班男生有(A)人。
A. 20
B. 25
C. 36
D. 9

答案： 2.
(1)A 【提示】3÷$\frac{1}{5}$=15
(2)B 【提示】三角形三个内角的度数的比是3:2:1,三角形的最大内角为180°×$\frac{3}{3+2+1}$=90°,因此这个三角形为直角三角形。
思路引导 三角形的分类
解答有关三角形的分类问题,先根据三角形三个内角度数的比,求出最大角占内角和的几分之几,继而求出它的度数是解题的关键。
(3)A 【提示】45×$\frac{4}{4+5}$=20(人)

3. 化简下面各比并求出比值。
$40:28$ 10:7 $\frac{10}{7}$ $3.2:1.6$ 2:1 2 $\frac {5}{2}:\frac {11}{2}$ 5:11 $\frac{5}{11}$

答案： 3.10:7 $\frac{10}{7}$ 2:1 2 5:11 $\frac{5}{11}$

4. 解方程。
$80\% :x= 20\%$ $\frac {1}{2}:x= \frac {3}{10}:\frac {1}{3}$

答案： 4.x=4 x=$\frac{5}{9}$

5. 一个三角形,它的一个内角占内角和的$\frac {1}{6}$,其余两个角的度数比是$2:3$。这个三角形是什么三角形?

答案： 5.180×$\frac{1}{6}$=30° (180°-30°)×$\frac{2}{2+3}$=60°
(180°-30°)×$\frac{3}{2+3}$=90°
这是一个直角三角形。

6. 传统文化《诗经》《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集,现存 305 篇。诗经在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分,其中《雅》占总篇数的$\frac {21}{61}$,《风》与《颂》的篇数之比是$4:1$。《诗经》中的《风》有多少篇?

答案： 6.305×(1-$\frac{21}{61}$)×$\frac{4}{4+1}$=160(篇)

7. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果颗数的比为$5:4:3$,实际上甲、乙、丙三人所得糖果颗数的比为$7:6:5$,发现有一位小朋友两种分法所得的糖果颗数没有变化,每次都得到了 60 颗。这堆糖果一共有多少颗?

答案： 7.原计划甲、乙、丙三人各分得这堆糖果总颗数的$\frac{5}{3+4+5}$=$\frac{5}{12}$,$\frac{4}{3+4+5}$=$\frac{1}{3}$,$\frac{3}{3+4+5}$=$\frac{1}{4}$。
实际上甲、乙、丙三人各分得这堆糖果总颗数的$\frac{7}{7+6+5}$=$\frac{7}{18}$,$\frac{6}{7+6+5}$=$\frac{1}{3}$,$\frac{5}{7+6+5}$=$\frac{5}{18}$。
两次占比相等的是乙的糖果颗数。
总颗数:60÷$\frac{1}{3}$=180(颗)
【提示】有一位小朋友两种分法所得的糖果颗数没有变化,即两次分得的糖果的占比相同。

8. 甲、乙两个长方形,它们的周长相等,甲的长和宽之比是$2:1$,乙的长和宽之比是$3:2$。求甲与乙的面积之比。

答案： 8.设甲、乙长方形的周长均为2a。
甲长方形面积=($\frac{2}{2+1}$×a)×($\frac{1}{2+1}$×a)=$\frac{2}{9}$a²
乙长方形面积=($\frac{3}{3+2}$×a)×($\frac{2}{3+2}$×a)=$\frac{6}{25}$a²
则甲与乙的面积比=$\frac{2}{9}$a²:$\frac{6}{25}$a²=25:27
【提示】可设这两个长方形周长都是2a,利用两个长方形的长和宽之比分别算出两个长方形的长和宽,再利用长方形面积=长×宽,算出两个长方形的面积,最后求出两个长方形的面积比。
知识拓展 长方形的面积变化
当长方形的周长一定,面积不确定时,长、宽之差越小,面积就越大,长、宽之差越大,面积就越小。